2022年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知z=1-2i,i为虚数单位，则|z（

  z

  -i）|=（　　）

  A．4

  B． 10

  C．2

  D．10
  组卷：99引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设集合M={x∈N|y=lg（3-x）}，N={y|y=2^x，x∈M}，则（　　）

  A．M⊆N	B．N⊆M
  C．M∩N={0，1，2}	D．M∪N={0，1，2，4}
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 3．命题“存在实数x₀，使

  e

  x

  0

  ＞

  1

  x

  0

  ”的否定是（　　）

  A．不存在实数x0，使 e x 0 ≤ 1 x 0

  B．存在实数x0，使 e x 0 ≤ 1 x 0

  C．对任意的实数x,都有 e x ≤ 1 x

  D．对任意的实数x,都有 e x ＞ 1 x
  组卷：171引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²+

  1

  x

  ，则f（-1）=（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-2
  组卷：2912引用：84难度：0.9

  解析

• 5．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a,则

  sin

  （

  a

  2

  π

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：92引用：8难度：0.6

  解析

• 6．已知

  a

  =

  sin

  π

  4

  ，

  b

  =

  e

  ln

  1

  2

  ，

  c

  =

  π

  6

  ，执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． π 6

  D．1
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 7．北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行，为了纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．若从一套5枚邮票中任取2枚，则恰有2枚会徽邮票的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  组卷：139引用：4难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，设曲线C₁的参数方程为

  x = 1 3 cosα

  y = 2 + 1 3 sinα

  （α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  cos

  2

  θ

  +

  4

  sin

  2

  θ

  ．
  （Ⅰ）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
  （Ⅱ）设P，Q分别为曲线C₁与C₂上的动点，求|PQ|的最大值．
  组卷：198引用：5难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=|4x-3|+|4x+5|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）＞14的解集；
  （Ⅱ）设m＞0，n＞0，且m+2n=3，求证：

  2

  m

  •

  2

  2

  n

  +

  1

  ＜f（x）．
  组卷：36引用：4难度：0.5

  解析