2022-2023学年山东省淄博市高青县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）

• 1．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都是反比例函数y=

  1

  x

  图象上的点，并且x₁＜x₂＜0，则（　　）

  A．yI＞y2＞0

  B．y2＞y1＞0

  C．y1＜y2＜0

  D．y2＜y1＜0
  组卷：567引用：3难度：0.8

  解析

• 2．某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1974引用：18难度：0.8

  解析

• 3．为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示的树状图，已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球，其中取出的球是一个红球和一个白球的结果共有（　　）种．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：369引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．a＞0，b＞0，c＞0	B．a＜0，b＜0，c＞0
  C．a＜0，b＞0，c＞0	D．a＞0，b＜0，c＜0
  组卷：910引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，C是

  ˆ

  AB

  的中点，弦AB=8，CD⊥AB，且CD=2，则

  ˆ

  AB

  所在圆的半径为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．10
  组卷：1427引用：9难度：0.8

  解析

• 6．如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离AB=a,则此时塔高CD的长为（　　）

  A．asinα+asinβ	B．atanα+atanβ
  C． α tanα + tanβ	D． αtanαtanβ tanα + tanβ
  组卷：780引用：4难度：0.8

  解析

• 7．AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P．若tan∠PAO=

  1

  2

  ，
  则cos∠BCP的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 4 3

  D． 2 5 5
  组卷：600引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。）

• 22．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是

  ˆ

  AC

  上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE=∠ACG．
  （1）求证：∠CAG=∠ABE；
  （2）求证：CG=CD；
  （3）若AB=4，BC=2

  13

  ，求GF的长．
  组卷：1479引用：3难度：0.3

  解析

• 23．如图，抛物线y₁=ax²+bx+

  3

  4

  与x轴交于点A（-3，0），点B，点D是抛物线y₁的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（-1，0）．
  
  （1）求抛物线y₁所对应的函数解析式；
  （2）如图1，点M是抛物线y₁上一点，且位于x轴上方，横坐标为m,连接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
  （3）如图2，将抛物线y₁平移后得到顶点为B的抛物线y₂．点P为抛物线y₁上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y₂于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y₂于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．
  组卷：2482引用：12难度：0.1

  解析