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2023-2024学年江苏省常州二十四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/6 12:0:8

一.选择题（本大题每小题3分，共24分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x-
1
x
-
1
=0 B．7x²+
1
x
2
-1=0
C．x²=0 D．（x+1）（x-2）=x（x+1）
组卷：354引用：4难度：0.8
解析
2．若方程
（
m
+
2
）
x
m
2
-
2
+2x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．-2 B．0 C．-2或2 D．2
组卷：965引用：7难度：0.8
解析
3．若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0
组卷：6140引用：67难度：0.7
解析
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，
AD
AB
=
2
3
，若EC=0.9，则AE长为（　　）
A．1.8 B．2.7 C．3.6 D．4.5
组卷：738引用：6难度：0.5
解析
5．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）
A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．
AB
AD
=
AC
AE
D．
AB
AD
=
BC
DE
组卷：7044引用：107难度：0.9
解析
6．一次聚会，每两个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x,根据题意可列方程为（　　）
A．x（x+1）=56 B．x（x-1）=56
C．2x（x+1）=56 D．x（x-1）=56×2
组卷：1900引用：13难度：0.7
解析
7．若α，β是方程x²+2x-2024=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（　　）
A．2015 B．2022 C．-2015 D．4010
组卷：3940引用：21难度：0.4
解析
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，E、F分别是AC、BC边上的点，且
AC
CE
=
BC
BF
=
n
，下列说法中①△ADC∽△CDB；②CE•DF=DE•BF；③当n=2时，EF=CD；④∠EDF=90°，其中结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：573引用：4难度：0.3
解析

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三.解答题（共60分）

23．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）求t=9时，△PEF的面积；
（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．
组卷：844引用：9难度：0.1
解析
24．【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，E是AB上一点，过点E作BC的平行线交AC于点F，点D是BC上任意一点，连结AD交EF于点G，求证：
EG
GF
=
BD
DC
；
【尝试应用】
（2）如图2，在（1）的条件下，连结BF，DF，若∠C=30°，FE、FB恰好将∠AFD三等分，求
EG
FG
的值；
【拓展延伸】
（3）如图3，在等边△ABC中，BD=4DC，连结AD，点E在AD上，若∠BEC=120°，求
BE
BC
的值．
组卷：1172引用：4难度：0.1
解析