2021-2022学年四川省成都市石室天府中学高二（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.

• 1．在等差数列{a_n}中，a₂=4，a₆=1，则a₃+a₅=（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  组卷：548引用：2难度：0.9

  解析

• 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  A

  =

  45

  °

  ，

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，则B等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  组卷：509引用：10难度：0.9

  解析

• 3．过点（1，2），且与直线x+2y+2=0垂直的直线方程为（　　）

  A．2x-y=0

  B．x-2y+3=0

  C．2x+y-4=0

  D．x+2y-5=0
  组卷：1225引用：16难度：0.9

  解析

• 4．两条平行线l₁：3x-4y-1=0与l₂：6x-8y-7=0间的距离为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 6 5

  D．1
  组卷：448引用：12难度：0.7

  解析

• 5．若直线l过点（2，

  3

  ），倾斜角为120°，则点（1，-

  3

  ）到直线l的距离为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C． 3 3 2

  D． 5 3 2
  组卷：541引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知m,n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则（　　）

  A．若m⊥α，α⊥β，则m∥β

  B．若m∥α，n⊥α，则m⊥n

  C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  D．若m∥α，n∥α，则m∥n
  组卷：299引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知A（3，-2），B（-5，4），则以AB为直径的圆的方程是（　　）

  A．（x-1）2+（y+1）2=25	B．（x+1）2+（y-1）2=25
  C．（x-1）2+（y+1）2=100	D．（x+1）2+（y-1）2=100
  组卷：329引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
  f（x）=

  30 ， 0 ＜ x ≤ 30

  2 x + 1800 x - 90 ， 30 ＜ x ＜ 100

  （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
  （1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
  （2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．
  组卷：1656引用：26难度：0.5

  解析

• 22．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，点（a_n，S_n）都在函数f（x）=2x-2的图象上．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
  （3）已知数列{c_n}满足

  c

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  （

  1

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  ）

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若对任意n∈N^*，存在

  x

  0

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  使得c₁+c₂+…+c_n≤f（x₀）-a成立，求实数a的取值范围．
  组卷：229引用：7难度：0.4

  解析