2021-2022学年广东省江门市台山侨中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（　　）

  A．7

  B．9

  C．12

  D．16
  组卷：1440引用：17难度：0.8

  解析

• 2．下列求导运算正确的（　　）

  A． （ x + 1 x ） ′ = 1 + 1 x 2	B．（log2x）'= 1 xln 2
  C．（cos2x）'=-sin2x	D．（xlnx）'=lnx-1
  组卷：76引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知X～B（10，0.5），Y=2X-8，则E（Y）=（　　）

  A．6

  B．2

  C．4

  D．3
  组卷：33引用：3难度：0.6

  解析

• 4．在（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁹的展开式中，x²的系数等于（　　）

  A．280

  B．300

  C．210

  D．120
  组卷：401引用：10难度：0.7

  解析

• 5．等比数列{a_n}满足a₁=3，a₃=6，则a₃+a₅+a₇=（　　）

  A．21

  B．42

  C．63

  D．84
  组卷：93引用：4难度：0.8

  解析

• 6．气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为

  3

  5

  ，在刮台风的条件下，下大雨的概率为

  9

  10

  ，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 27 50

  C． 9 10

  D． 3 10
  组卷：769引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某市高二年级男生的身高ξ（单位：cm）近似服从正态分布ξ～N（170，25）．则随机选择一名本市高二年级的男生身高在[165，180]内的概率为（　　）
  附：随机变量符合正态分布ξ～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9973．

  A．0.84

  B．0.8186

  C．0.9759

  D．0.4772
  组卷：251引用：3难度：0.7

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四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．
  已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
  （1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
  （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
  组卷：8394引用：23难度：0.6

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• 22．设函数f（x）=ae^x-x-1，a∈R．
  （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
  （2）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
  （3）求证：当x∈（0，+∞）时，

  ln

  e

  x

  -

  1

  x

  ＞

  x

  2

  ．
  组卷：258引用：12难度：0.3

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