2022年湖北省武汉市高考数学调研试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=

  1

  1

  +

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：71引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知a=e¹ⁿ²，b=log₃4，c=2^1.1，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：219引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =1（a＞0）的离心率为

  2

  2

  ，则a的值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 2 或 2 2

  D． 2 或 1 2
  组卷：212引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，在棱长为2的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的体积为（　　）

  A． 2 2 3

  B． 4 3

  C． 4 2 3

  D． 8 3
  组卷：121引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设sin32°=k,则tan16°+

  1

  tan

  16

  °

  =（　　）

  A． 2 k

  B． 1 k

  C．2k

  D．k
  组卷：220引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知直线ax+by-1=0（ab＞0）过圆（x-1）²+（y-2）²=2022的圆心，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．3+2 2

  B．3-2 2

  C．6

  D．9
  组卷：173引用：2难度：0.6

  解析

• 7．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x）-2，则下列是周期函数的是（　　）

  A．y=f（x）-x

  B．y=f（x）+x

  C．y=f（x）-2x

  D．y=f（x）+2x
  组卷：893引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线E：y²=2px（p＞0），点Q（

  1

  4

  ，m）为E上一点，且Q到E的准线的距离等于其到坐标原点O的距离．
  （1）求E的方程；
  （2）设AB为圆（x+2）²+y²=4的一条不垂直于y轴的直径，分别延长AO，BO交E于C、D两点，求四边形ABCD面积的最小值．
  组卷：154引用：1难度：0.2

  解析

• 22．定义在

  （

  -

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上的函数f（x）=（x-k）sinx.
  （1）当

  k

  =

  π

  6

  时，求曲线y=f（x）在点

  （

  π

  6

  ，

  0

  ）

  处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；
  （2）将f（x）的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列{x_n}，若f（x₁）+f（x₂）=0，求k的值．
  组卷：172引用：4难度：0.4

  解析