2023-2024学年湖北省襄阳市保康县熊绎中学教联体九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，共30分。将符合题目要求的，把其序号在卡上涂黑作答）

• 1．已知一元二次方程x²-3x+m=0的一个解为2，则m的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：75引用：3难度：0.6

  解析

• 2．方程x²-2x+1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：164引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知x₁、x₂是一元二次方程x²+2ax+b=0的两根，且x₁+x₂=3，x₁x₂=1，则a、b的值分别是（　　）

  A．a=3，b=1

  B．a=3，b=-1

  C．a=- 3 2 ，b=-1

  D．a=- 3 2 ，b=1
  组卷：306引用：2难度：0.5

  解析

• 4．抛物线y=-（x-1）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（2，-3）
  组卷：201引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（　　）

  A．2cm

  B．1cm

  C． 3 cm

  D．2 3 cm
  组卷：469引用：15难度：0.6

  解析

• 6．习近平总书记高度重视粮食问题，他强调：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上．我们的饭碗应该主要装中国粮，”他提醒我们：“保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．”因此，某农科实验基地，大力开展有种实验，让农民能得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有64种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子，若培育的种子平均每年的增长率为x,则根据题意列出的符合题意的方程是（　　）

  A．100（1-2x）=64	B．64（1+2x）=100
  C．100（1-x）2=64	D．64（1+x）2=100
  组卷：135引用：6难度：0.7

  解析

• 7．把抛物线y=-x²向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=（x-1）2+3
  C．y=-（x+1）2+3	D．y=（x+1）2+3
  组卷：364引用：20难度：0.9

  解析

• 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y,则y关于x的函数图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2695引用：34难度：0.3

  解析

三.解答题：（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.）

• 24．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
  原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
  
  （1）思路梳理
  把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌

   

  ，故EF、BE、DF之间的数量关系为

   

  ．
  （2）类比引申
  如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°．连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明．
  （3）联想拓展
  如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，EC=2，则DE的长为

   

  ．
  组卷：1217引用：9难度：0.3

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c（b,c是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，其横坐标为m.
  （1）求此抛物线的解析式．
  （2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．
  （3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2-m.
  ①求m的值．
  ②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标．
  组卷：1933引用：12难度：0.4

  解析