2018-2019学年广东省广州二中九年级（下）第六届应元杯数学竞赛试卷

一、选择题（每小题5分，共30分）

• 1．若既约分数

  p

  q

  （p,q都是正整数）化为小数是0.18…，则q最小时，p=（　　）

  A．9

  B．7

  C．5

  D．2
  组卷：35引用：1难度：0.3

  解析

• 2．方程m²-n²+3m-7n-2=0的整数解（m,n）的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：74引用：1难度：0.3

  解析

• 3．一个三角形的一边长为8，面积为12，则这个三角形周长的最小值为（　　）

  A．11+ 73

  B．18

  C．16

  D．20
  组卷：59引用：1难度：0.4

  解析

• 4．把2019分解成若干个不同的正整数之和，则至多能分成（　　）项．

  A．61

  B．62

  C．63

  D．64
  组卷：29引用：1难度：0.4

  解析

• 5．如果2020个整数：a₁，a₂，…，a₂₀₂₀满足下列条件：
  a₁=0，|a₂|=|a₁+2|，|a₃|=|a₂+2|，…，|a₂₀₂₀|=|a₂₀₁₉+2|，那么，a₁+a₂+…+a₂₀₁₉的最小值是（　　）

  A．-2020

  B．-2019

  C．-2018

  D．-2016
  组卷：368引用：1难度：0.3

  解析

三.解答题（共4题，共60分）

• 15．已知等腰直角三角形XYZ中，∠Z=90°，它的直角边长为1，它的三个顶点分别在等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的三边上．求△ABC直角边长的最大可能值．
  
  组卷：60引用：1难度：0.3

  解析

• 16．已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜b）的图象恒不在x轴下方，且m＜

  a

  +

  b

  +

  c

  b

  -

  a

  恒成立．求m的取值范围．
  组卷：36引用：1难度：0.9

  解析