2020-2021学年湖北省武汉市八校联合体高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．如图，正方形O′A′B′C′的边长为2cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（　　）cm.

  A．12

  B．16

  C． 4 （ 1 + 3 ）

  D． 4 （ 1 + 2 ）
  组卷：580引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知一组数据3，5，7，x,10的平均数为6，则这组数据的方差为（　　）

  A． 33 5

  B．6

  C． 28 5

  D．5
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（　　）

  A．α∥β且l∥α

  B．α⊥β且l⊥β

  C．α与β相交，且交线垂直于l

  D．α与β相交，且交线平行于l
  组卷：4387引用：130难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若满足条件a=3，A=60°的三角形有两个，则b的取值范围是（　　）

  A．（2，3）

  B． （ 3 ， 3 3 ）

  C． （ 3 ， 2 3 ）

  D． （ 2 2 ， 2 3 ）
  组卷：577引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列四个说法中错误的是（　　）
  ​

  A．有水的部分始终呈棱柱形

  B．水面EFGH所在四边形面积为定值

  C．棱A1D1始终与水面EFGH平行

  D．当E∈AA1时，AE+BF是定值
  组卷：57引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图所示，某圆锥的高为

  3

  ，底面半径为1，O为底面圆心，OA，OB为底面半径，且∠AOB=

  2

  π

  3

  ，M是母线PA的中点．则在此圆锥侧面上，从M到B的路径中，最短路径的长度为（　　）

  A． 3

  B． 2 -1

  C． 5

  D． 2 +1
  组卷：765引用：9难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方形A₁BCD折成直二面角A-BD-C，则二面角A-CD-B的余弦值是（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：426引用：5难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．
  （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
  （Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．
  组卷：1035引用：31难度：0.5

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• 22．已知AB是圆O的直径，且长为4，C是圆O上异于A、B的一点，点P到A，B，C的距离均为2

  3

  ，设二面角P-AC-B与二面角P-BC-A的大小分别为α，β．
  （1）求

  1

  ta

  n

  2

  a

  +

  1

  ta

  n

  2

  β

  的值；
  （2）若tanβ=

  3

  tanα，求二面角A-PC-B的正弦值．
  组卷：29引用：3难度：0.4

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