2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是1，一次项系数是-2，常数项是-3的方程是（　　）

  A．2x=x2+3

  B．x2-2x=3

  C．2x+3=-x2

  D．x2+2x=3
  组卷：194引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若代数式-

  x

  +

  3

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥-3

  B．x＞3

  C．x≥3

  D．x≤3
  组卷：51引用：3难度：0.9

  解析

• 3．将抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=2（x+1）2+2	B．y=2（x-1）2+2
  C．y=2（x-1）2-2	D．y=2（x+1）2-2
  组卷：228引用：13难度：0.9

  解析

• 4．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：103引用：6难度：0.7

  解析

• 5．关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．0
  组卷：1672引用：92难度：0.7

  解析

• 6．用配方法解方程x²-6x-5=0，下列配方结果正确的是（　　）

  A．（x-6）2=41

  B．（x-3）2=14

  C．（x+3）2=14

  D．（x-3）2=4
  组卷：311引用：14难度：0.7

  解析

• 7．为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：1408引用：9难度：0.8

  解析

• 8．若二次函数y=ax²+4x+a-1的最小值是2，则a的值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．-1

  D．4或-1
  组卷：883引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（共8题，共72分）

• 23．等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC外部直线AC右侧一点，且CD=CA，连接BD．
  （1）如图1，若点D在直线BC的下方，画出图形，并求出∠ADB的度数；
  （2）如图2，若点D在直线BC的上方，连接BD交AD边上的高CH于F点，试探求线段BF，CF与AD三者间的数量关系；
  （3）若BD=10cm,则线段AB的最小值为

  cm.
  
  组卷：55引用：1难度：0.3

  解析

• 24．已知抛物线y=ax²+bx+c开口向上，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C
  （1）如图1，若A（1，0）、C（0，3）且对称轴为直线x=2，求抛物线的解析式；
  （2）在（1）的条件下，如图2，作点C关于抛物线对称轴的对称点D，连接AD、BD，在抛物线上是否存在点P，使∠PAD=∠ADB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
  （3）若直线l：y=mx+n与抛物线有两个交点M、N（M在N的左边），Q为抛物线上一点（不与M、N重合），过点Q作QH平行于y轴交直线l于点H，求

  HM

  •

  HN

  HQ

  的值．（用含有a、m的代数式表示）
  
  组卷：213引用：1难度：0.2

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