2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）12月周考数学试卷（文科）（5）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

• 1．已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（　　）

  A．{x|x＜-2}

  B．{x|x＞3}

  C．{x|-1＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  组卷：108引用：47难度：0.9

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  的焦距是10，则实数m的值为（　　）

  A．-16

  B．4

  C．16

  D．81
  组卷：17引用：9难度：0.9

  解析

• 3．曲线

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  在点

  （

  1

  ，

  4

  3

  ）

  处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：5615引用：59难度：0.9

  解析

• 4．若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数g（x）=

  f

  （

  2

  x

  ）

  x

  的定义域是（　　）

  A．R

  B．（0，2]

  C．（0，2）

  D．[0，2）
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 5．设a=0.2²，b=2^0.2，c=lg（a+b-1），则a、b、c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 6．把函数y=f（x）的图象沿x轴向右平移2个单位，所得的图象为C，C关于x轴对称的图象为y=2^x的图象，则y=f（x）的函数表达式为（　　）

  A．y=2x+2	B．y=-2x+2
  C．y=-2x-2	D．y=-log2（x+2）
  组卷：249引用：9难度：0.9

  解析

• 7．设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足

  AD

  =

  2

  3

  AB

  ，

  AP

  =

  AD

  +

  1

  4

  BC

  ，则

  S

  △

  APD

  S

  △

  ABC

  =（　　）

  A． 2 9

  B． 1 6

  C． 7 54

  D． 4 27
  组卷：53引用：4难度：0.7

  解析

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）
  （1）设椭圆的半焦距c=1，且a²，b²，c²成等差数列，求椭圆C的方程；
  （2）设（1）中的椭圆C与直线y=kx+1相交于P、Q两点，求

  OP

  •

  OQ

  的取值范围．
  组卷：33引用：1难度：0.1

  解析

• 21．已知在数列{a_n}中，a₁=t,a₂=t²（t＞0且t≠1）．

  x

  =

  t

  是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
  （1）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记

  b

  n

  =

  2

  （

  1

  -

  1

  a

  n

  ）

  ，当t=2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
  （3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有

  k

  ∑

  k

  =

  1

  g

  （

  k

  ）

  （

  a

  k

  +

  1

  ）

  （

  a

  k

  +

  1

  +

  1

  ）

  ＜

  1

  3

  成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．
  组卷：111引用：6难度：0.1

  解析