2022年天津市南开中学高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）

• 1．设全集U={-1，0，1，2，3，4，5}，集合A={-1，0，1，2}，B={-1，1，3，5}，C={-1，0，4，5}，则（A∩∁_UB）∪（A∩∁_UC）=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{3，4，5}

  D．{-1}
  组卷：200引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若a∈R，则“a²＞a”是“a＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：285引用：9难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  e

  x

  x

  2

  +

  1

  -

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：159引用：1难度：0.7

  解析

• 4．为遏制新型冠状病毒肺炎疫情的传播，我市某区对全体居民进行核酸检测．现面向全区招募1000名志愿者，按年龄分成5组：第一组[20，25），第二组[25，30），第三组[30，35），第四组[35，40），第五组[40，45]，经整理得到如下的频率分布直方图．若采用分层抽样的方法从前三组志愿者中抽出39人负责医疗物资的运输工作，则在第二组中抽出的人数为（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．18
  组卷：275引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知P（A）=0.4，P（AB）=0.3，则P（B|A）=（　　）

  A．0.1

  B．0.7

  C．0.75

  D．0.12
  组卷：286引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设

  a

  =

  lo

  g

  0

  .

  2

  0

  .

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  0

  .

  4

  ，

  c

  =

  0

  .

  4

  -

  0

  .

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：466引用：1难度：0.7

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三、解答题（共5小题，满分69分）

• 19．已知{a_n}是公差为3的等差数列，{b_n}是公比为2的等比数列，且a₃=b₃，a₁₁=b₅．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）若数列{c_n}满足对于任意的

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  c

  n

  ∈

  N

  *

  ，且

  a

  c

  n

  =

  b

  2

  n

  -

  1

  ；
  （ⅰ）求{c_n}的通项公式；
  （ⅱ）数列{t_n}满足t_n=

  a n • c n ， n 为奇数

  b n • c n ， n 为偶数

  ，求

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  t

  k

  ．
  组卷：338引用：1难度：0.3

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• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  -

  （

  ax

  +

  1

  ）

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，记f（x）的导函数为g（x）．
  （1）讨论g（x）的单调性；
  （2）若f（x）有三个不同的极值点x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃；
  （ⅰ）求a的取值范围；
  （ⅱ）证明：f（x₃）＜f（x₁）＜f（x₂）．
  组卷：433引用：3难度：0.3

  解析