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2022-2023学年江苏省南京市栖霞中学高二（上）期初数学试卷（9月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
（
1
-
i
）
2
1
+
i
等于（　　）
A．1+i B．-1-i C．1-i D．-1+i
组卷：12引用：5难度：0.9
解析
2．“
a
=
1
6
”是“直线x+2ay-1=0与直线（3a-1）x-ay-1=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：1159引用：17难度：0.9
解析
3．m,n为不重合的直线，α，β，γ为互不相同的平面，下列说法错误的是（　　）
A．若m∥n,则经过m,n的平面存在且唯一
B．若α∥β，α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n
C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,则m⊥γ
D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
组卷：163引用：2难度：0.8
解析
4．人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（　　）
A．x²+y²=144 B．（x-1）²+（y-2）²=144
C．（x+4）²+（y-2）²=169 D．（x-4）²+（y+2）²=169
组卷：300引用：8难度：0.8
解析
5．若圆C：x²+y²=4上恰有3个点到直线l：x-y+b=0（b＞0）的距离为1，
l
1
：
x
-
y
+
4
2
=
0
，则l与l₁间的距离为（　　）
A．1 B．2 C．
2
D．3
组卷：32引用：3难度：0.7
解析
6．点
P
（
sinθ
，
3
cosθ
）
到直线x+y+8=0的距离的最小值为（　　）
A．4 B．
2
3
C．
3
2
D．
5
2
组卷：280引用：4难度：0.7
解析
7．数学中，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
b
）
2
可以转化为平面上点M（x,y）与点N（a,b）的距离，结合上述观点，可得f（x）=
x
2
+
4
x
+
20
+
x
2
+
2
x
+
10
的最小值为（　　）
A．
2
5
B．
5
2
C．4 D．8
组卷：553引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．“西北狼联盟”学校为了让同学们树立自己的学习目标，特进行了“生涯规划”知识竞赛．已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为
2
3
，乙队中3人答对的概率分别为
2
3
，
2
3
，
1
2
，且各人回答正确与否相互之间没有影响．
（1）分别求甲队总得分为0分，2分的概率；
（2）求甲队得2分，乙队得1分的概率．
组卷：325引用：3难度：0.6
解析
22．如图，在直角坐标系中，射线OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
过点P（1，0）作直线分别交射线OA、OB于A、B点．
①当AB的中点为P时，求直线AB的方程；
②当AB的中点在直线y=
1
2
x上时，求直线AB的方程．
组卷：306引用：8难度：0.1
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．x²+y²=144	B．（x-1）²+（y-2）²=144
C．（x+4）²+（y-2）²=169	D．（x-4）²+（y+2）²=169

2022-2023学年江苏省南京市栖霞中学高二（上）期初数学试卷（9月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数（1-i）21+i等于（ ）

2．“a=16”是“直线x+2ay-1=0与直线（3a-1）x-ay-1=0平行”的（ ）

3．m,n为不重合的直线，α，β，γ为互不相同的平面，下列说法错误的是（ ）

5．若圆C：x2+y2=4上恰有3个点到直线l：x-y+b=0（b＞0）的距离为1，l1：x-y+42=0，则l与l1间的距离为（ ）

6．点P（sinθ，3cosθ）到直线x+y+8=0的距离的最小值为（ ）

7．数学中，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如（x-a）2+（y-b）2可以转化为平面上点M（x,y）与点N（a,b）的距离，结合上述观点，可得f（x）=x2+4x+20+x2+2x+10的最小值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．如图，在直角坐标系中，射线OA：x-y=0（x≥0），OB：3x+3y=0（x≥0），过点P（1，0）作直线分别交射线OA、OB于A、B点．①当AB的中点为P时，求直线AB的方程；②当AB的中点在直线y=12x上时，求直线AB的方程．

1．复数
（
1
-
i
）
2
1
+
i
等于（　　）

2．“
a
=
1
6
”是“直线x+2ay-1=0与直线（3a-1）x-ay-1=0平行”的（　　）

3．m,n为不重合的直线，α，β，γ为互不相同的平面，下列说法错误的是（　　）

5．若圆C：x²+y²=4上恰有3个点到直线l：x-y+b=0（b＞0）的距离为1，
l
1
：
x
-
y
+
4
2
=
0
，则l与l₁间的距离为（　　）

6．点
P
（
sinθ
，
3
cosθ
）
到直线x+y+8=0的距离的最小值为（　　）

7．数学中，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
b
）
2
可以转化为平面上点M（x,y）与点N（a,b）的距离，结合上述观点，可得f（x）=
x
2
+
4
x
+
20
+
x
2
+
2
x
+
10
的最小值为（　　）

22．如图，在直角坐标系中，射线OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
过点P（1，0）作直线分别交射线OA、OB于A、B点．
①当AB的中点为P时，求直线AB的方程；
②当AB的中点在直线y=
1
2
x上时，求直线AB的方程．