2019-2020学年江苏省苏州市常熟市海虞中学高一（下）开学数学试卷

一．选择题：（12*5=60分）

• 1．直线x+

  3

  y+1=0的斜率为（　　）

  A． 3

  B．- 3

  C． 3 3

  D．- 3 3
  组卷：72引用：9难度：0.9

  解析

• 2．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车有（　　）

  A．6台

  B．10台

  C．20台

  D．30台
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知角α满足sinα=2cosα，则cos2α=（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  组卷：390引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a,b.若2asinB=

  3

  b,则角A等于（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  组卷：905引用：17难度：0.7

  解析

• 5．直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+（a²-1）=0平行，则a等于（　　）

  A．-1或2

  B．2

  C．-1

  D． 2 3
  组卷：69引用：10难度：0.7

  解析

• 6．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x₁，x₂，…，x₁₀，其均值和方差分别为

  x

  和s²，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（　　）

  A． x ，s2+1002	B． x +100，s2+1002
  C． x ，s2	D． x +100，s2
  组卷：2286引用：82难度：0.9

  解析

• 7．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40^o的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70^o，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65^o，那么B，C两点间的距离是（　　）

  A． 10 2 海里

  B． 10 3 海里

  C． 20 3 海里

  D． 20 2 海里
  组卷：94引用：10难度：0.7

  解析

三.解答题：（10+12+12+12+12+12=70分）

• 21．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40

  2

  海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=

  26

  26

  ，0°＜θ＜90°）且与点A相距10

  13

  海里的位置C．
  （Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
  （Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．
  组卷：532引用：34难度：0.5

  解析

• 22．已知圆C经过A（-2，0），B（1，

  3

  ）两点，且圆心C在直线l₁：y=x上．
  （1）求圆C的方程；
  （2）已知过点P（1，2）的直线l₂与圆C相交截得的弦长为2

  3

  ，求直线l₂的方程；
  （3）已知点M（1，1），在平面内是否存在异于点M的定点N，对于圆C上的任意动点Q，都有

  QN

  QM

  为定值？若存在求出定点N的坐标，若不存在说明理由．
  组卷：416引用：3难度：0.3

  解析