2020-2021学年湖北省新高考联考协作体高二（上）起点数学试卷（9月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x+

  3

  y-1=0的倾斜角α为（　　）

  A． π 3

  B． 2 3 π

  C． π 6

  D． 5 π 6
  组卷：50引用：5难度：0.9

  解析

• 2．关于x的一元二次不等式5x+6＜x²的解集为（　　）

  A．{x|x＜-1或x＞6}

  B．{x|-1＜x＜6}

  C．{x|x＜-2或x＞3}

  D．{x|-2＜x＜3}
  组卷：374引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a₁=1，公比|q|≠1．若a₁₆=a₁a₂a₃…a_k，则k=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：104引用：1难度：0.8

  解析

• 4．设m,n是条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β
  组卷：322引用：3难度：0.8

  解析

• 5．

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  时，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  3

  +

  1

  4

  sinx

  的最小值为（　　）

  A． 7 12

  B． 3 6

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：132引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若α，β都是锐角，且sinα=

  2

  5

  5

  ，sin（α-β）=

  10

  10

  ，则sinβ=（　　）

  A． 7 2 10

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 1 10
  组卷：486引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在直角三角形ABC中，AB=4，AC=3，M是斜边BC的中点，则向量

  AM

  在向量

  BC

  方向上的投影是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 7 10

  D． - 7 10
  组卷：206引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知等比数列{a_n}的公比q＞1，前n项和为S_n，且a₁+a₂=10，S₃=42．数列{b_n}满足b_n=log₂a_n．
  （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）求数列

  {

  2

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  }

  的前n项的和；
  （3）记c_k为区间

  （

  0

  ，

  b

  k

  ]

  内整数的个数（k∈N^*），求数列{c_k}的前50项和T₅₀．
  组卷：97引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知三点A（-2，0）、B（2，0）、

  C

  （

  1

  ，

  3

  ）

  在圆M上．P为直线x=6上的动点，PA与圆M的另一个交点为E，PB与圆M的另一个交点为F．
  （1）求圆M的标准方程；
  （2）若直线PC与圆M相交所得弦长为

  2

  3

  ，求点P的坐标；
  （3）证明：直线EF过定点．
  组卷：254引用：3难度：0.4

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