2021-2022学年四川省成都市石室中学高三（下）专家联测数学试卷（理科）（四）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x=2n+1，n∈A}，则A∩B等于（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{3}

  C．{5，7，9}

  D．{1，3}
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈R，

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  ≥

  2

  ，则¬p为（　　）

  A．∃x0∈R， e x 0 + 1 e x 0 ≥ 2	B．∃x0∈R， e x 0 + 1 e x 0 ＜ 2
  C．∃x0∈R， e x 0 + 1 e x 0 ≤ 2	D．∀x∈R， e x + 1 e x ≤ 2
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 3．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．
  
  根据该走势图，下列结论正确的是（　　）

  A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

  B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

  C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

  D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
  组卷：277引用：25难度：0.9

  解析

• 4．（2x+1）（x-2）³的展开式中x²的系数为（　　）

  A．6

  B．18

  C．24

  D．30
  组卷：211引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设直线x-

  3

  y+m=0（m≠0）与x轴交于点C，与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若A为BC中点，则该双曲线的离心率是（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C． 3

  D．2
  组卷：726引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=sin（ωx+φ）的两条相邻的对称轴的间距为

  π

  2

  ，现将y=sin（ωx+φ）的图象向左平移

  π

  8

  个单位后得到一个偶函数，则φ的一个可能取值为（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C．0

  D． - π 4
  组卷：606引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：
  ①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；
  ③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．
  其中正确的结论个数为（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：1131引用：16难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

• 22．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（4，

  π

  3

  ），点B的极坐标为（2

  2

  ，

  π

  4

  ），曲线C的直角坐标方程为：x²+（y-1）²=1．
  （Ⅰ）求曲线C和直线AB的极坐标方程；
  （Ⅱ）过点O的射线l交曲线C于M点，交直线AB于N点，若|OM|•|ON|=4，求射线l所在直线的直角坐标方程．
  组卷：42引用：3难度：0.3

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[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|2x-1|-1（a∈R）的一个零点为1．
  （1）求不等式f（x）≤1的解集；
  （2）若

  1

  m

  +

  2

  n

  -

  1

  =a（m＞0，n＞1），求证：m+2n≥11．
  组卷：170引用：7难度：0.5

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