2021-2022学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分40分，本大题共有10题）

• 1．3+4i的虚部是

  ．
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知世界上倾斜度最高的摩天大厦坐落于阿联酋的阿布扎比，其倾斜度达到18°，请用弧度表示倾斜度

  ．
  组卷：86引用：2难度：0.9

  解析

• 3．与向量（-3，-4）反向的单位向量是

  ．
  组卷：79引用：2难度：0.9

  解析

• 4．直线y=a与函数f（x）=tanωx（ω＞0，ω为常数）的两个相邻交点的距离是

  ．
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  ，x∈R的单调递减区间是

  ．
  组卷：189引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，a₁＜a₂，a₇a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则该数列公差d=

  ．
  组卷：127引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题满分44分，本大题共有4题）

• 17．在△ABC中，AB=2，AC=3，

  AB

  =

  2

  DB

  ，

  EC

  =

  2

  AE

  ，

  BE

  •

  BC

  =

  3

  ．
  （1）求角A和DE的长；
  （2）若M是线段BC上的一个动点（包括端点），求

  DM

  •

  EM

  的最值．
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 18．记S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，已知a₃+3a₄=S₅，a₁a₅=S₄，数列{b_n}满足b_n=3b_n-1+2^n-1（n＞2），且b₁=a₁-1．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）证明数列

  {

  b

  n

  2

  n

  +

  1

  }

  是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
  （3）求证：对于任意正整数n,

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  …

  +

  1

  b

  n

  ＜

  77

  60

  ．
  组卷：193引用：4难度：0.5

  解析