2020-2021学年天津市杨柳青一中、咸水沽一中、天津四十七中、天津一百中四校联考高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（5/45）

• 1．经过点A（2，2），且与直线3x-y+2=0平行的直线方程为（　　）

  A．x+3y-8=0

  B．x+3y+8=0

  C．3x-y-4=0

  D．3x-y+4=0
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

• 2．与椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =1有公共焦点，且离心率为

  2

  的双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 2 - y 2 2 =1

  B． y 2 2 - x 2 2 =1

  C． x 2 2 - y 2 6 = 1

  D． y 2 6 - x 2 2 = 1
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}是等比数列，a₂•a₆•a₁₀=3

  3

  ，数列{b_n}是等差数列，b₁+b₆+b₁₁=6，则的

  a

  4

  •

  a

  8

  b

  3

  +

  b

  9

  的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：274引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=2，∠A₁AB=∠A₁AD=60°，∠BAD=90°，则A₁C的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：41引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知抛物线的准线是圆x²+y²-4=0与圆x²+y²+y-3=0的公共弦所在的直线，则抛物线的标准方程为（　　）

  A．y2=4x

  B．y2=-4x

  C．x2=4y

  D．x2=-4y
  组卷：229引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M为棱CC₁的中点，则点B到平面A₁B₁M的距离为（　　）

  A． 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：29引用：1难度：0.6

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三、解答题（14，15，15，15，16/75）

• 19．已知F₁是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点，上顶点B的坐标是（0，

  2

  ），离心率为

  6

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）O为坐标原点，直线l过点F₁且与椭圆相交于P，Q两点．
  （ⅰ）若△OPQ的面积为

  2

  6

  3

  ，求直线l的方程；
  （ⅱ）过点F₁作EF₁⊥PQ与直线x=-3相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点．
  组卷：69引用：1难度：0.3

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• 20．已知数列{a_n}的前n项和公式为S_n=2a_n-2（n∈N*），b_n=2log₂a_n．
  （Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
  （Ⅱ）令c_n=a_n+（-1）ⁿb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n；
  （Ⅲ）设p_n=

  n

  2

  a

  n

  -

  1

  ，求p_n•p_n+1的最大值．
  组卷：119引用：1难度：0.5

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