2021-2022学年山东省临沂市平邑一中高三（上）开学数学试卷

一．选择题（共8小题）

• 1．已知集合A={1，3，5}，B={x|x²-6x+5≥0}，则（∁_RB）∩A=（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{3，5}

  C．{0，3}

  D．{3}
  组卷：541引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足（

  3

  -i）z=2，则z=（　　）

  A． 3 2 + 1 2 i

  B． 3 + i

  C． 3 2 - 1 2 i

  D． 3 - i
  组卷：93引用：3难度：0.7

  解析

• 3．由直线x-y+4=0上的点向圆（x-1）²+（y-1）²=1引切线，则切线长的最小值为（　　）

  A． 7

  B．3

  C． 2 2

  D． 2 2 - 1
  组卷：767引用：5难度：0.7

  解析

• 4．某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．频率分布直方图中a的值为0.004

  B．估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80

  C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80

  D．估计总体中成绩落在[60，70）内的学生人数为160
  组卷：274引用：6难度：0.7

  解析

• 5．某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有（　　）种．

  A．18

  B．12

  C．27

  D．15
  组卷：161引用：2难度：0.6

  解析

• 6．实数a,b满足a＞0，b＞0，a+b=4，则

  a

  2

  a

  +

  1

  +

  b

  2

  b

  +

  1

  的最小值是（　　）

  A．4

  B．6

  C． 3 2

  D． 8 3
  组卷：1882引用：6难度：0.5

  解析

• 7．若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  1

  为奇函数，函数f（x）的导函数f'（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，当

  x

  ∈

  [

  -

  5

  π

  18

  ，

  π

  3

  ]

  时，则f（x）的最小值为（　　）

  A．-1

  B．- 4 3

  C．- 2 3

  D．- 1 3
  组卷：275引用：2难度：0.5

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．第七次全国人口普查是指中国在2020年开展的全国人口普查，普查标准时点是2020年11月1日零时，将彻查人口出生变动情况以及房屋情况．为了普及全国人口普查的相关知识，某社区利用网络举办社区线上全国人口普查知识答题比赛，社区组委会先组织了A、B、C、D四个小组进行全国人口普查知识网上答卷预选比赛，最终每个小组的第一名进入最后的决赛；其中甲、乙两人参加了A组的小组预赛，结果两人得分相同，为了决出进入决赛的名额，该社区组委会设计了一个决赛方案：
  ①甲、乙两人各自从5个人口普查问题中随机抽取3个．已知这5个人口普查问题中，甲能正确回答其中的3个，而乙能正确回答每个问题的概率均为

  1

  2

  ，甲、乙两人对每个人口普查问题的回答是相互独立、互不影响；
  ②答对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的2道题中选一道作答，答对则判乙胜，答错则判甲胜．
  （1）求甲、乙两人共答对2个人口普查问题的概率；（每答对一次算答对一个问题）
  （2）记X为乙答对人口普查问题的个数，求X的分布列和数学期望．
  组卷：382引用：2难度：0.2

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• 22．已知函数f（x）=alnx-ax+1．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂）．
  ①求a的取值范围；
  ②若g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：126引用：2难度：0.2

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