2018-2019学年江苏省苏州市常熟市高二（下）开学数学试卷（2月份）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在相应位置上．

• 1．命题“∀x∈[0，+∞），x²≥0”的否定是

  ．
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

• 2．抛物线x²=4y的准线方程为

  ．
  组卷：229引用：33难度：0.7

  解析

• 3．若f（x）=5sinx-

  1

  2

  x

  ．则f′（

  π

  3

  ）=

  ．
  组卷：237引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知直线l过两直线x+2y+4=0和2x-3y+8=0的交点，且过点（0，1），则直线l的方程为

  ．
  组卷：352引用：3难度：0.8

  解析

• 5．圆C₁：x²+y²=4与圆C₂：（x-3）²+（y+4）²=16的位置关系是

  ．
  组卷：123引用：2难度：0.7

  解析

• 6．“x＞1”是“|x-2|＜1”的

  条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分又不必要”）
  组卷：187引用：4难度：0.9

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短轴长为2

  3

  ，离心率为

  2

  2

  ，直线l：x=-3．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若P为直线l与x轴的交点，D为椭圆C上位于x轴上方的动点，点D关于x轴的对称点为E，求

  PD

  •

  PE

  的最小值；
  （3）若P（-3，3）时线段MN是椭圆C上斜率为

  1

  4

  的弦，在椭圆C上是否存在点G，使得四边形PMGN为平行四边形？若存在，求出弦MN所在的直线方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：50引用：1难度：0.4

  解析

• 20．已知函数f（x）=x|x²-a|，a∈R．
  （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；
  （3）当a＞0时，对任意x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜

  2

  2

  成立，求a的取值范围．
  组卷：194引用：1难度：0.1

  解析