2007年江苏省徐州市沛县五中初三数学竞赛试卷

一、填空题（每小题10分）

• 1．如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S₁₀=

   

  ．
  组卷：157引用：38难度：0.5

  解析

• 2．如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为

   

  ．
  组卷：2021引用：6难度：0.5

  解析

• 3．关于x的方程

  1

  2

  mx²-x+4=0有两个相等的实数根，则m=

  ．
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析

二、解答题（每小题12分）

• 10．如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm.设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向做匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C做匀速移动，移动的速度均为1cm/s,设P，Q移动的时间为t（0＜t≤4）．
  （1）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
  （2）△PBQ能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由．
  组卷：382引用：2难度：0.1

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• 11．如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点（D、E不与B、A重合）．
  （1）求证：MD=ME；
  （2）求四边形MDCE的面积；
  （3）若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a,AC=b,（a≠b）”其它都不变，请你探究：MD和ME还相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD：ME的值．
  组卷：494引用：7难度：0.1

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