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2022-2023学年重庆市两江育才中学高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若
a
+
b
=
（
-
2
，-
1
，
2
）
，
a
-
b
=
（
4
，-
3
，-
2
）
，则
a
•
b
等于（　　）
A．-5 B．-1 C．5 D．7
组卷：426引用：6难度：0.8
解析
2．若纯虚数z满足z•（2-3i）=5+mi,则实数m的值为（　　）
A．
-
15
2
B．
15
2
C．
-
10
3
D．
10
3
组卷：141引用：6难度：0.9
解析
3．若直线过点（1，2），（2，2+
3
），则此直线的倾斜角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：190引用：8难度：0.8
解析
4．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（　　）
A．
1
10
B．
3
20
C．
1
5
D．
3
10
组卷：101引用：4难度：0.8
解析
5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＞0，公差d＜0，a₅=3a₇．若S_n取得最大值，则n的值为（　　）
A．6或7 B．7或8 C．8或9 D．9或10
组卷：592引用：6难度：0.7
解析
6．空间中两条不同的直线m,n和平面α，则下列命题中正确的是（　　）
A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊥n,n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n,n∥α，则m⊥α
组卷：83引用：2难度：0.6
解析
7．已知直线l₁：2x+y+n=0，l₂：4x+my-4=0互相平行，且l₁，l₂之间的距离为
3
5
5
，则m+n=（　　）
A．-3或3 B．-2或4 C．-1或5 D．-2或2
组卷：1124引用：8难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余题目每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．设函数
f
（
x
）
=
2
3
+
1
x
（
x
＞
0
）
，数列{a_n}满足
a
1
=
1
，
a
n
=
f
（
1
a
n
-
1
）
，n∈N^*，且n≥2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对n∈N^*，设
S
n
=
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+
1
a
3
a
4
+
…
+
1
a
n
a
n
+
1
，若
S
n
≥
3
t
4
n
恒成立，求实数t的取值范围．
组卷：122引用：2难度：0.3
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点（1，0），求实数k的取值范围．
组卷：2186引用：4难度：0.4
解析

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A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n	B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊥n,n⊥α，则m⊥α	D．若m⊥n,n∥α，则m⊥α

2022-2023学年重庆市两江育才中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若a+b=（-2，-1，2），a-b=（4，-3，-2），则a•b等于（ ）

2．若纯虚数z满足z•（2-3i）=5+mi,则实数m的值为（ ）

3．若直线过点（1，2），（2，2+3），则此直线的倾斜角是（ ）

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0，公差d＜0，a5=3a7．若Sn取得最大值，则n的值为（ ）

6．空间中两条不同的直线m,n和平面α，则下列命题中正确的是（ ）

7．已知直线l1：2x+y+n=0，l2：4x+my-4=0互相平行，且l1，l2之间的距离为355，则m+n=（ ）

四、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余题目每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．设函数f（x）=23+1x（x＞0），数列{an}满足a1=1，an=f（1an-1），n∈N*，且n≥2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对n∈N*，设Sn=1a1a2+1a2a3+1a3a4+…+1anan+1，若Sn≥3t4n恒成立，求实数t的取值范围．

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点（1，0），求实数k的取值范围．

1．若
a
+
b
=
（
-
2
，-
1
，
2
）
，
a
-
b
=
（
4
，-
3
，-
2
）
，则
a
•
b
等于（　　）

2．若纯虚数z满足z•（2-3i）=5+mi,则实数m的值为（　　）

3．若直线过点（1，2），（2，2+
3
），则此直线的倾斜角是（　　）

5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＞0，公差d＜0，a₅=3a₇．若S_n取得最大值，则n的值为（　　）

6．空间中两条不同的直线m,n和平面α，则下列命题中正确的是（　　）

7．已知直线l₁：2x+y+n=0，l₂：4x+my-4=0互相平行，且l₁，l₂之间的距离为
3
5
5
，则m+n=（　　）

22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点（1，0），求实数k的取值范围．