2023-2024学年北京市通州区高一（上）期中数学试卷

一、选择题。共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={3，4，5，7}，B={4，5，6}，则A∩B=（　　）

  A．{3，4，5，6，7}

  B．{4，5}

  C．{x|4≤x≤5}

  D．{x|3≤x≤7}
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若命题p：∃x＞0，x²+x-1＞0，则p的否定形式为（　　）

  A．∀x＞0，x2+x-1≤0	B．∃x≤0，x2+x-1＞0
  C．∀x≤0，x2+x-1＞0	D．∃x＞0，x2+x-1≤0
  组卷：69引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y= x 1 2

  B．y=2-x

  C． y = x + 1 x

  D．y=x3
  组卷：26引用：1难度：0.5

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的对应关系如表所示，函数y=g（x）的图象如图所示，则f（g（3））的值为（　　）
  

  x	0	3	6
  f（x）	3	0	9

  A．9

  B．6

  C．3

  D．0
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 5．有限集合M中元素的个数记作card（M），若A，B都为有限集合，则“A∩B=A“是“card（A）≤card（B）“的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 6．设函数y=x²+2ax在区间（2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|a≥2}

  B．{a|a≤2}

  C．{a|a≥-2}

  D．{a|a≤-2}
  组卷：111引用：1难度：0.8

  解析

• 7．下列命题中正确的是（　　）

  A．若ac2＞bc2，则|a|＞|b|

  B．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d

  C．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b

  D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则 a d ＜ b c
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题。共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．设函数f（x）=x²+2mx+m,函数g（x）=2x+2．∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）=max{f（x），g（x）}，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
  条件①：f（-3）=f（1）；
  条件②：∀x∈R，f（x）≥f（-1）恒成立．
  （1）求不等式f（x）＞g（x）的解集；
  （2）当x∈[1，4]时，关于x的不等式M（x）＞m（g（x）-2）恒成立，求实数m的取值范围．
  注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
  组卷：20引用：2难度：0.4

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• 21．已知正整数集合S=（a₁，a₂，…，a_n}（n≥2，n∈N），0＜a₁＜a₂＜…＜a_n，对任意a_i，a_j∈S，定义

  d

  （

  a

  i

  ,

  a

  j

  ）

  =

  |

  1

  a

  i

  -

  1

  a

  j

  |

  ，若存在正整数k,使得对任意a_i，a_j∈S（a_i≠a_j），都有

  d

  （

  a

  i

  ,

  a

  j

  ）

  ≥

  1

  k

  2

  ，则称集合S具有性质F_k．记d（S）是集合中的{d（a_i，a_j）|a_i，a_j∈S}最大值．
  （1）判断集合A={1，2，3}和集合B={4，6}是否具有性质F₃，直接写出结论；
  （2）若集合S具有性质F₄，求证：

  d

  （

  S

  ）

  ≥

  n

  -

  1

  16

  ；
  （3）若集合S具有性质F_k，求n的最大值．
  组卷：54引用：2难度：0.5

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