2022-2023学年江西省抚州市金溪一中高一（下）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

• 1．cos840°=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  组卷：327引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知sinθ＞0且cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：429引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知角α的终边与单位圆的交点的坐标为（a,b），若

  -

  a

  =

  b

  ，则cosα的值为（　　）

  A． 2 2

  B．- 2 2

  C． ± 2 2

  D． 1 2
  组卷：302引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=3cos（ωx+φ）（ω＞0），若f（-

  π

  3

  ）=3，f（

  π

  3

  ）=0，则ω的最小值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C．2

  D．3
  组卷：377引用：5难度：0.7

  解析

• 5．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是π，②图象关于的

  （

  -

  5

  π

  12

  ，

  0

  ）

  对称，③在

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  上为减函数的是（　　）

  A． y = sin （ x 2 + π 6 ）	B． y = sin （ 2 x - π 6 ）
  C． y = cos （ 2 x + π 3 ）	D． y = cos （ 2 x - π 6 ）
  组卷：377引用：5难度：0.6

  解析

• 6．甲、乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B、C三种医用外科口罩，则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 2
  组卷：172引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若x＞0，y＞0，x+3y=1，则

  xy

  3

  x

  +

  y

  的最大值为（　　）

  A． 1 9

  B． 1 12

  C． 1 16

  D． 1 20
  组卷：1046引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6个小题，第17题10分，其他每小题10分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数g（x）=

  4

  x

  -

  n

  2

  x

  是奇函数，f（x）=log₄（4^x+1）+mx是偶函数．
  （1）求m+n的值；
  （2）设h（x）=f（x）+

  1

  2

  x,若g（x）＞h[log₄（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：1501引用：14难度：0.5

  解析

• 22．已知点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，-

  3

  ），若|f（x₁）-f（x₂）|=4时，|x₁-x₂|的最小值为

  π

  3

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若方程3[f（x）]²-f（x）+m=0在x∈（

  π

  9

  ，

  4

  π

  9

  ）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．
  组卷：248引用：12难度：0.3

  解析