《第3章 空间向量与立体几何》2010年单元测试卷（广东实验中学）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．已知

  a

  =

  （

  0

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角等于（　　）

  A．90°

  B．30°

  C．60°

  D．150°
  组卷：52引用：8难度：0.9

  解析

• 2．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．60°

  D．90°
  组卷：216引用：7难度：0.7

  解析

• 3．PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：410引用：17难度：0.7

  解析

• 4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁与CC₁的中点，则直线ED与D₁F所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：108引用：6难度：0.9

  解析

• 5．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成的角的余弦值等于（　　）

  A． 10 5

  B． 15 5

  C． 4 5

  D． 2 3
  组卷：999引用：54难度：0.9

  解析

• 6．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，AA₁=1，若则点A到平面A₁BC的距离为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 2 3 4

  D． 3
  组卷：1142引用：42难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.

• 19．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=

  3

  ，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
  （1）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离；
  （2）求（1）中的点N到平面PAC的距离．
  组卷：112引用：2难度：0.5

  解析

• 20．如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=

  1

  3

  GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点．
  （1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
  （2）求点D到平面PBG的距离；
  （3）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求

  PF

  FC

  的值．
  组卷：840引用：22难度：0.5

  解析