2022-2023学年安徽省六安市金安区汇文中学九年级（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  组卷：957引用：155难度：0.9

  解析

• 2．函数y=

  k

  +

  1

  x

  的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：799引用：13难度：0.7

  解析

• 3．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则sinA=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 5 5
  组卷：128引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①△ABC，②△ACD，③△ADE，④△AEF，⑤△AGH，其中与⑤相似的三角形是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②④

  D．①③④
  组卷：2280引用：11难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D．过点D作DE∥BC交AB于点E，若AE：BE=3：2，且△ADE的面积为3，则△BCD的面积为（　　）

  A． 25 3

  B． 19 3

  C． 16 3

  D． 10 3
  组卷：548引用：7难度：0.7

  解析

• 6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为（　　）

  A．12米

  B． 4 3 米

  C． 5 3 米

  D． 6 10 米
  组卷：701引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是

  ˆ

  AC

  上的点，若∠D=110°，则∠AOC的度数为（　　）

  A．130°

  B．135°

  C．140°

  D．145°
  组卷：354引用：3难度：0.6

  解析

七、（本题满分12分）

• 22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高，2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m,基准点K到起跳台的水平距离为75m,高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=ax²+bx+c（a≠0）．
  （1）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a=-

  1

  50

  ，b=

  9

  10

  ，求基准点K的高度h；
  ②若a=-

  1

  50

  时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为

  ；
  （2）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好起跳点达到最大高度76m,试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
  组卷：636引用：5难度：0.3

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八、（本题满分14分）

• 23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，D为AB上一点，连接CD，分别过点A、B作AN⊥CD，BM⊥CD．
  （1）求证：AN=CM；
  （2）若点D满足BD：AD=2：1，求DM的长；
  （3）如图2，若点E为AB中点，连接EM，设sin∠NAD=k,求证：EM=k.
  
  组卷：748引用：3难度：0.4

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