2021-2022学年广东省河源市源城区田家炳实验中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（　　）

  A．13

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：446引用：18难度：0.9

  解析

• 2．如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：208引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列命题中是真命题的有（　　）
  ①对顶角相等；
  ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
  ③一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等；
  ④三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：37引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）

  A．PA=PB	B．PO平分∠APB
  C．OA=OB	D．AB垂直平分OP
  组卷：3514引用：159难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知∠MON=30°，点A₁，A₂，A₃，…在射线ON上，点B₁，B₂，B₃，…在射线OM上，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…均为等边三角形，若OA₁=2，则△A₅B₅A₆的边长为（　　）

  A．8

  B．16

  C．24

  D．32
  组卷：2039引用：22难度：0.9

  解析

• 6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

  A．1对

  B．2对

  C．3对

  D．4对
  组卷：2797引用：62难度：0.7

  解析

• 7．观察下列各式及其展开式
  （a+b）²=a²+2ab+b²
  （a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
  （a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
  （a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
  ……
  请你猜想（2x-1）⁸的展开式中含x²项的系数是（　　）

  A．224

  B．180

  C．112

  D．48
  组卷：1602引用：11难度：0.6

  解析

• 8．当m=（　　）时，x²+2（m-3）x+25是完全平方式．

  A．±5

  B．8

  C．-2

  D．8或-2
  组卷：636引用：17难度：0.9

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 23．先化简，再求值：（a+2b）（a+b）+（a-b）²，其中a=-1，b=2．
  组卷：444引用：5难度：0.9

  解析

• 24．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．
  （1）对于等式（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为

  ，宽为

  ，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和．
  （2）如图2，试用两种不同的方法求它的面积，你能得到什么数学等式？
  方法1：

  ；
  方法2：

  ；
  数学等式：

  ；
  （3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题：已知a+b+c=8，a²+b²+c²=26，求ab+bc+ac的值．
  组卷：569引用：3难度：0.8

  解析