当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年山东省青岛五十八中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/11/23 15:30:2

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的．

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则（∁_UA）∪B=（　　）
A．{2，4} B．{6} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，6}
组卷：28引用：4难度：0.8
解析
2．命题p：∀x∈[0，+∞），
x
＞x²的否定形式￢p为（　　）
A．∀x∈[0，+∞），
x
≤x² B．∃x₀∈（-∞，0]，
x
0
＞x₀²
C．∃x₀∈[0，+∞），
x
0
＞x₀² D．∃x₀∈[0，+∞），
x
0
≤x₀²
组卷：26引用：3难度：0.9
解析
3．集合U={0，1，2，3，4，5}，A是U的子集，当x∈A时，若有x-1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么U的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：127引用：3难度：0.7
解析
4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智书》一书中首先用“=”作为等号以后，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若a,b,c∈R，则下列命题错误的是（　　）
A．若
1
a
＜
1
b
＜
0
，则a＞b
B．若
a
c
2
＞
b
c
2
，则a＞b
C．若b＞a＞0，c＞0，则
a
+
c
b
+
c
＜
a
b
D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd
组卷：62引用：3难度：0.7
解析
5．若函数f（x）=ax⁴+（a-2b）x+a-1是定义（-a,0）∪（0，2a-2）上的偶函数，则
f
（
a
2
+
b
2
5
）
=（　　）
A．1 B．
7
2
C．
5
2
D．3
组卷：66引用：2难度：0.7
解析
6．已知对任意x,y∈（0，+∞），且x+2y=3，
t
≤
1
x
+
2
+
1
2
y
+
1
恒成立，则t的取值范围是（　　）
A．t≤4 B．
t
≤
1
2
C．
t
≤
1
3
D．
t
≤
2
3
组卷：132引用：4难度：0.5
解析
7．设函数
f
（
x
）
=
x
2
+
x
,
x
＜
0
-
x
2
，
x
≥
0
，g（x）为定义在 R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=x²-2x-5，若f（g（a））≤2，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
]
∪
[
0
，
2
2
-
1
]
B．
[
-
1
，
2
2
-
1
]
C．
（
-
∞
，-
1
]
∪
[
0
，
6
-
1
]
D．
[
-
1
-
2
2
，
2
2
-
1
]
组卷：119引用：3难度：0.5
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
a
（
x
∈
R
）
为奇函数；
（1）求实数a的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）若关于x的方程2f（x）-b^t-1-1=0（0＜b＜1）无实数解，求实数t的取值范围．
组卷：79引用：2难度：0.6
解析
22．双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f（x），双曲余弦函数为g（x），已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为R，且f（x）在R上是增函数；
②f（x）为奇函数，g（x）为偶函数；
③f（x）+g（x）=e^x（常数e是自然对数的底数，e=2.71828⋯）．
利用上述性质，解决以下问题：
（1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
（2）证明：对任意实数x,[f（x）]²-[g（x）]²为定值；
（3）已知m∈R，记函数y=2m•g（2x）-4f（x），x∈[0，ln2]的最小值为φ（m），求φ（m）．
组卷：115引用：4难度：0.5
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．∀x∈[0，+∞）， x ≤x²	B．∃x₀∈（-∞，0]， x 0 ＞x₀²
C．∃x₀∈[0，+∞）， x 0 ＞x₀²	D．∃x₀∈[0，+∞）， x 0 ≤x₀²

A．（ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 0 ， 2 2 - 1 ]	B． [ - 1 ， 2 2 - 1 ]
C．（ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 0 ， 6 - 1 ]	D． [ - 1 - 2 2 ， 2 2 - 1 ]

2022-2023学年山东省青岛五十八中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的．

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则（∁UA）∪B=（ ）

2．命题p：∀x∈[0，+∞），x＞x2的否定形式￢p为（ ）

3．集合U={0，1，2，3，4，5}，A是U的子集，当x∈A时，若有x-1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么U的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是（ ）

5．若函数f（x）=ax4+（a-2b）x+a-1是定义（-a,0）∪（0，2a-2）上的偶函数，则f（a2+b25）=（ ）

6．已知对任意x,y∈（0，+∞），且x+2y=3，t≤1x+2+12y+1恒成立，则t的取值范围是（ ）

7．设函数f（x）=x2+x,x＜0-x2，x≥0，g（x）为定义在 R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=x2-2x-5，若f（g（a））≤2，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．已知函数f（x）=2x-12x+a（x∈R）为奇函数；（1）求实数a的值；（2）求f（x）的值域；（3）若关于x的方程2f（x）-bt-1-1=0（0＜b＜1）无实数解，求实数t的取值范围．

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则（∁_UA）∪B=（　　）

2．命题p：∀x∈[0，+∞），
x
＞x²的否定形式￢p为（　　）

3．集合U={0，1，2，3，4，5}，A是U的子集，当x∈A时，若有x-1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么U的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是（　　）

5．若函数f（x）=ax⁴+（a-2b）x+a-1是定义（-a,0）∪（0，2a-2）上的偶函数，则
f
（
a
2
+
b
2
5
）
=（　　）

6．已知对任意x,y∈（0，+∞），且x+2y=3，
t
≤
1
x
+
2
+
1
2
y
+
1
恒成立，则t的取值范围是（　　）

7．设函数
f
（
x
）
=
x
2
+
x
,
x
＜
0
-
x
2
，
x
≥
0
，g（x）为定义在 R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=x²-2x-5，若f（g（a））≤2，则实数a的取值范围是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
a
（
x
∈
R
）
为奇函数；
（1）求实数a的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）若关于x的方程2f（x）-b^t-1-1=0（0＜b＜1）无实数解，求实数t的取值范围．