2021-2022学年江西省新余四中高二（上）开学数学试卷

一、单选题（每题5分，满分60分）

• 1．已知全集U=R，集合M={x|x²-x≤0}，集合N={y|y=sinx,x∈R}，则（∁_UM）∩N=（　　）

  A．[-1，0）

  B．（0，1）

  C．（-∞，0）

  D．∅
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 2．cos²

  π

  12

  -cos²

  5

  π

  12

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：6148引用：13难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  λ

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  λ

  ）

  ．若

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  +

  |

  2

  b

  |

  ，则实数λ=（　　）

  A．2或-2

  B．2

  C．0

  D．-2
  组卷：173引用：2难度：0.7

  解析

• 4．平面上三条直线x-2y+1=0，x-1=0，x+ky=0，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k可能的取值情况是（　　）

  A．只有唯一值	B．有两个不同值
  C．有三个不同值	D．无穷多个值
  组卷：299引用：1难度：0.8

  解析

• 5．实数x,y满足不等式组

  y ≥ 0

  x - y ≥ 0

  2 x - y - 2 ≥ 0

  ，则ω=

  y

  -

  1

  x

  +

  1

  的取值范围是（　　）

  A．[- 1 2 ， 1 3 ]

  B．[-1， 1 3 ]

  C．[-1，1）

  D．[- 1 2 ，1）
  组卷：957引用：16难度：0.9

  解析

• 6．小雨利用几何画板探究函数

  y

  =

  a

  （

  x

  -

  b

  ）

  |

  x

  -

  c

  |

  图象，在他输入一组a,b,c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（　　）

  A．a＞0，b＞0，c=0	B．a＜0，b＞0，c=0
  C．a＞0，b=0，c=0	D．a＜0，b=0，c＞0
  组卷：112引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若存在正数x,使3^x（x-a）＜1成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-3，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：199引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（第17题满分70分，第18～22题每题满分70分，共计70分）

• 21．已知点P在圆C：（x+2）²+（y+3）²=16上运动，点Q（4，3）．
  （1）若点M是线段PQ的中点．求点M的轨迹E的方程；
  （2）过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．
  组卷：109引用：9难度：0.6

  解析

• 22．对于函数f（x），若存在定义域中的实数a,b满足b＞a＞0且

  f

  （

  a

  ）

  =

  f

  （

  b

  ）

  =

  2

  f

  （

  a

  +

  b

  2

  ）

  ≠

  0

  ，则称函数f（x）为“M类”函数．
  （1）试判断f（x）=2x²-12x+20，x∈R是否是“M类”函数，并说明理由；
  （2）试判断f（x）=sinx,x∈R是否是“M类”函数，并说明理由；
  （3）若函数f（x）=|log₂x-1|，x∈（0，n），n∈N^*为“M类”函数，求n的最小值．
  组卷：20引用：2难度：0.4

  解析