2017年第四届“鹏程杯”五年级数学邀请赛试卷

一、填空（满分60分，每小题6分）

• 1．如图的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，若（

  程程

  +

  杯杯

  ）×

  鹏鹏

  -x=2017，则x=
  组卷：9引用：1难度：0.6

  解析

• 2．如图所示，四边形ABCD中，∠DAB的平分线、∠ABC的平分线、∠BCD的平分线及∠CDA平分线，交成四边形EFGH.已知∠AEB=110°，则∠CGD=

  .
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若69、90和125被大于1的整数m除的余数都相同，则2017被m除的余数是

  .
  组卷：117引用：1难度：0.8

  解析

• 4．某展厅的120盏电灯都是亮着的，每个灯都单独设有开关。现将开关按1～120编号。某同学先按下编号为3的倍数的全部开关，然后再将编号为5的倍数的开关全部按下，那么此时展厅中共有

  盏亮着的灯。
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 5．一根长为1米的绳子，第1次剪去它的

  1

  2

  ，第2次剪去剩下的绳子的

  1

  3

  ，第3次又剪去剩下的绳子的

  1

  4

  ，……，第2016次剪去剩下的绳子的

  1

  2017

  ，那么，最后剩下的绳子长为

  米。
  组卷：43引用：1难度：0.8

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二、解答题（满分60分，其中第11-13题各10分，第14、15题各15分）

• 14．1977除本身外有三个约数：1，3，659（注意：659是个质数，也叫素数）.1977的数字和为1+9+7+7=24，它除本身外所有约数的数字和也是1+3+（6+5+9）=24，我们把具有这种特点的数叫鹏程数.以下是8000以内的鹏程数：
  6，33，87，

  ，303，519，573，681，843，951，1059，1329，1383，1923，1977，2463，2733，2787，2949，3057，3273，3327，3543，3651，3867，3921，4083，4353，4677，5163，5433，5703，5919，6081，6243，6297，6621，6891，7053，7323，7377，7647，7971.
  （1）用一句话概括什么是鹏程数：

  .
  （2）写出上述数表中遗漏的鹏程数（以上数表中标有“？”的位置）：

  
  （3）仔细研究上述的鹏程数，找出它们所具备的共同性质，据此提出至少三个猜想.
  组卷：32引用：1难度：0.1

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• 15．在一个圆周上有6个点，用线段将它们彼此相连，那么这些线段在圆内最多有多少个交点？请说明理由.
  组卷：13引用：1难度：0.7

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