2023-2024学年北京市顺义区杨镇一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题，10小题，每题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．直线

  3

  x-y-1=0的倾斜角是（　　）

  A．120°

  B．150°

  C．30°

  D．60°
  组卷：308引用：11难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系xOy中，角α以ox为始边，它的终边经过点（4，3），则cosα=（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 4

  D． 3 4
  组卷：181引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B₁C与EF所成的角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：1567引用：15难度：0.9

  解析

• 4．已知平面α的法向量为（2，-4，-2），平面β的法向量为（-1，2，k），若α∥β，则k=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：916引用：8难度：0.9

  解析

• 5．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不经过的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：309引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知圆C的方程为x²+y²-2x+4y-4=0和圆P的方程为x²+（y-1）²=4，两圆的位置关系为（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．相离

  D．外切
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

• 7．直线x+（m+2）y-1=0与直线mx+3y-1=0平行，则m的值为（　　）

  A．-3

  B．1

  C．1或-3

  D．-1或3
  组卷：69引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题，6小题，共85分，解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=60°，AB=2AD=2CD=4，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将△ACD沿AC折起到△ACD′的位置，使得平面ACB⊥平面ACD′．
  
  （1）求证：BC∥平面POD′；
  （2）线段PD′上是否存在点Q，使得CQ与平面BCD′所成角的正弦值为

  6

  8

  ？若存在，求出

  PQ

  PD

  ′

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：76引用：2难度：0.5

  解析

• 21．古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是圆”．在平面直角坐标系中，已知点A（-2，1），B（1，1），点P满足

  PA

  PB

  =

  2

  ，设点P的轨迹为圆M，点M为圆心，
  （1）求圆M的方程；
  （2）若点Q是直线l₁：x+y+5=0上的一个动点，过点Q作圆M的两条切线，切点分别为E，F，求四边形QEMF的面积的最小值；
  （3）若直线l₂：ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M的面积，写出

  a

  （

  b

  +

  1

  ）

  +

  b

  （

  a

  +

  1

  ）

  ab

  的最小值．
  组卷：42引用：1难度：0.5

  解析