2022年浙江省宁波市效实中学高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设i是虚数单位，复数

  1

  +

  ai

  2

  -

  i

  为实数，则实数a的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设变量x,y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（　　）

  A．1，-1

  B．2，-2

  C．1，-2

  D．2，-1
  组卷：522引用：13难度：0.9

  解析

• 3．设集合A={x|x-2＞0}，B={x|x＜0}，C={x|x²-2x＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：220引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：3061引用：97难度：0.9

  解析

• 5．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a,则f（2）=（　　）

  A．2

  B． 17 4

  C． 15 4

  D．{x∈R|-2＜x＜2}
  组卷：438引用：34难度：0.5

  解析

• 6．函数y=

  sinx

  2

  cosx

  的部分图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：104引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a₁=1，其前n项和为S_n，且

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  =

  2

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，则数列{|a_n-10|}的前n（n≥4）项和为（　　）

  A．3n-1-10n+42	B．3n-1-10n+30
  C． 1 2 • 3 n - 10 n + 67 2	D． 1 2 • 3 n - 10 n + 33 2
  组卷：86引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知F₁，F₂分别为椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，长轴长为

  2

  3

  ，B₁，B₂分别为椭圆的上、下顶点，且四边形F₁B₁F₂B₂的面积为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若椭圆E的离心率为

  3

  3

  ，过点F₁的直线l与曲线交于A，B两点，设AB的中点为M，C，D两点为曲线E上关于原点O对称的两点，且

  CO

  =

  λ

  OM

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，求四边形ACBD面积的取值范围．
  组卷：72引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=lnx-a（x-1）e^x，其中a∈R．
  （1）若a≤0，讨论f（x）的单调性；
  （2）若

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  e

  ，设x₀为f（x）的极值点．
  （ⅰ）求f（x₀）取值范围；
  （ⅱ）若x₁为f（x）的零点，且x₁＞x₀，证明：3x₀-x₁＞2．
  （注：e=2.71828⋯是自然对数的底数）
  组卷：139引用：1难度：0.3

  解析