2023年甘肃省高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知

  z

  1

  -

  2

  i

  =

  i

  ，i为虚数单位，则z=（　　）

  A．-2+i

  B．2-i

  C．2+i

  D．-2-i
  组卷：89引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-4x≤0，x∈Z}，B={x|-1≤x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，4]

  B．[0，4）

  C．{0，1，2，3，4}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：94引用：8难度：0.7

  解析

• 3．命题p：已知一条直线a及两个不同的平面α，β，若a⊂α，则“a⊥β”是“α⊥β”的充分条件；命题q：有两个面相互平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台．则下列为真命题的是（　　）

  A．（¬p）∨q

  B．p∧（¬q）

  C．p∧q

  D．¬（p∨q）
  组卷：46引用：7难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  3

  x

  |

  3

  -

  3

  x

  |

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：72引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆的方程为

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  （m＞0，n＞0），离心率

  e

  =

  3

  2

  ，则下列选项中不满足条件的为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 = 1

  B． x 2 8 + y 2 2 =1

  C． x 2 2 + y 2 = 1

  D．x2+4y2=1
  组卷：138引用：5难度：0.7

  解析

• 6．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的．如图所示的三视图是一个鳖臑的三视图，则其分割前的长方体的体积为（　　）
  

  A．2

  B．4

  C．12

  D．24
  组卷：33引用：6难度：0.7

  解析

• 7．n位校验码是一种由n个“0”或“1”构成的数字传输单元，分为奇校验码和偶校验码，若一个校验码中有奇数个1，则称其为奇校验码，如5位校验码“01101”中有3个1，该校验码为奇校验码．那么6位校验码中的奇校验码的个数是（　　）

  A．6

  B．32

  C．64

  D．846
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂，多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中xOy,曲线C₁的参数方程为：

  x = - 2 + 2 cosα

  y = 2 sinα

  （α为参数，且α∈[0，π]），P为曲线C₁上任意一点，若将点P绕坐标原点顺时针旋转

  π

  2

  得到点Q，点Q的轨迹为曲线C₂．
  （1）以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C₂的极坐标方程；
  （2）已知点F（0，-1），直线

  3

  x

  -

  y

  -

  1

  =

  0

  与曲线C₂交于A，B两点，求|FA|+|FB|的值．
  组卷：110引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=|x+1|+|1-2x|．
  （1）求不等式f（x）≤3的解集；
  （2）若0＜b＜

  1

  2

  ＜a,且f（a）=3f（b），a²+b²＞m（m∈Z）恒成立，求m的最大值．
  组卷：21引用：7难度：0.6

  解析