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2022-2023学年江苏省南京师大附中宿迁分校九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题（每题3分，共8小题，共24分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．3x-1=0 B．2x²+3=0 C．y²-x²=0 D．
1
x
2
-1=0
组卷：113引用：1难度：0.7
解析
2．如果⊙O的半径为6cm,圆心O到直线l的距离为d,且d=7cm,那么⊙O和直线l的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
组卷：442引用：4难度：0.8
解析
3．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是它们的对应高，若AD=3，A'D'=2，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（　　）
A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．9：2
组卷：190引用：2难度：0.6
解析
4．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m,身高的方差分别是S²_甲=0.15，S²_乙=0.12，S²_丙=0.10，S²_丁=0.12，则身高比较整齐的游泳队是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：639引用：9难度：0.7
解析
5．下列说法正确的是（　　）
A．三点确定一个圆
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．平分弦的直径垂直于弦
D．垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦
组卷：854引用：5难度：0.7
解析
6．如图，△ABC中，点D在线段AC上，连接BD，要使△ABD与△ABC相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（　　）
A．
AD
AB
=
BD
BC
B．∠ADB=∠ABC C．∠ABD=∠C D．AB²=AD•AC
组卷：915引用：6难度：0.6
解析
7．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（　　）
A．20 B．22 C．24 D．26
组卷：3019引用：33难度：0.6
解析
8．△ABC是边长为4的等边三角形，其中点P为高AD上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接PE、DE、CE，则△BDE周长的最小值是（　　）
A．
2
+
2
3
B．
2
+
3
C．
4
+
3
D．
4
+
2
3
组卷：992引用：2难度：0.4
解析

二、填空题（每题3分，共10小题，共30分）

9．若
x
2
=
y
5
，则
2
x
+
y
x
=
．
组卷：381引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题（解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共96分）

27．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．求证：AE=FG；
（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，
BC
AB
=k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当时k=
3
4
，若tan∠CGP=
4
3
，GF=2
5
，求CP的长．
组卷：3154引用：13难度：0.4
解析
28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2x+c与x轴交于点A（1，0），点B（-3，0），与y轴交于点C，连接BC，点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PO，线段PO交线段BC于点E．

（1）求抛物线的表达式；
（2）设：△PCE的面积为S₁，△OCP的面积为S₂，当
S
1
S
2
=
2
5
时，求点P的坐标；
（3）设：点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接BN，点H在x轴上，当∠HCB=∠NBC时，
①直接写出所有满足条件的所有点H的坐标；
②当点H在线段AB上时，点Q是线段BH外一点，QH=1，连接AQ，将线段AQ绕着点Q逆时针旋转90°得到线段QM，连接MH，直接写出线段MH的取值范围．
组卷：915引用：4难度：0.2
解析