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2021-2022学年福建省漳州第一外国语学校七年级（下）第三次段考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。（本大题10小题，每题4分，共40分）

1．下面图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：6引用：1难度：0.9
解析
2．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件
组卷：1243引用：25难度：0.9
解析
3．计算正确的是（　　）
A．（-5）⁰=0 B．x³+x⁴=x⁷
C．（-a²b³）²=-a⁴b⁶ D．2a²•a^-1=2a
组卷：1818引用：8难度：0.9
解析
4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．三角形的稳定性
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
组卷：266引用：17难度：0.8
解析
5．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（　　）
A．数100和n,t都是常量 B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
组卷：3749引用：31难度：0.9
解析
6．如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（　　）
A．2 B．13 C．16 D．18
组卷：1461引用：9难度：0.5
解析
7．如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（　　）
A．AF B．AE C．AD D．AC
组卷：861引用：14难度：0.9
解析
8．下列结论中，正确的有
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③面积相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；
⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：27引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题。

24．利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
解：因为a+b=3，ab=1，
所以（a+b）²=9，
所以a²+b²+2ab=9．
所以a²+b²+2×1=9．
得a²+b²=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x-y=4，x²+y²=40，求xy的值；
（2）若（2022-x）（x-2020）=-2021，求（2022-x）²+（x-2020）²的值；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为直角边向外作等腰直角三角形，其中∠ACD=∠BCE=90°，若AB=6，S_△ACD+S_△BCE=12，求△ACE的面积．
组卷：182引用：2难度：0.6
解析
25．（1）【提出问题】在一次思维训练营上老师给同学们出了这样一个问题：如图①在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD与AC的平行线BE交于点E．如果AD=5，那么AE长为多少？小凯同学立刻利用全等三角形解决了老师的问题．请你直接写出AE的长．
解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
又∵AC∥BE，
∴∠CAD=∠E．
在△ADC和△EDB中
∠
CAD
=∠
E
∠
ADC
=∠
EDB
BD
=
CD
，
∴△ADC≌△EDB（AAS）．
∴AD=DE．
又∵AD=5，
∴AE=
．
（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想．
（3）【拓展延伸】如图③，已知某学校内有一块梯形空地，AB∥CD，生物小组把它改造成了花圃，内部正好有两条小路BC，AE，经过测量发现AB=BC=50米，CD=16米，△ABE和△ACE正好面积相等，分别种上了玫瑰和郁金香，在△BCD内种了向日葵．现在准备在地下建一条水管DF，且已知∠DFE=∠BAE=30°，但由于不便于测量DF的长，请你用所学几何知识求出DF的长，并说明理由．
组卷：2266引用：3难度：0.5
解析