2022-2023学年安徽省宿州市泗县中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-2=0	B．x（x-3）=x2
  C．ax2+5x-4=0	D．3x2=3（x2-1）+3
  组卷：107引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．0或3
  组卷：1617引用：153难度：0.9

  解析

• 3．下列命题是真命题的是（　　）

  A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

  B．对角线相等的四边形是平行四边形

  C．对角线互相垂直的四边形是菱形

  D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
  组卷：1418引用：57难度：0.5

  解析

• 4．菱形的周长为20，一个内角为120°，则较短的对角线长为（　　）

  A．10

  B． 5 3

  C．5

  D． 5 2
  组卷：154引用：1难度：0.5

  解析

• 5．下列方程中，没有实数根的是（　　）

  A．x2+x+1=0

  B．x2+2x+1=0

  C．x2-2x-1=0

  D．x2-x-2=0
  组卷：76引用：39难度：0.9

  解析

• 6．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-8x+3=0的两个根，则x₁x₂+x₁+x₂的值是（　　）

  A．-1

  B．11

  C．1

  D．-11
  组卷：242引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＜1且k≠0

  C．k≥-1且k≠0

  D．k＞-1且k≠0
  组卷：1870引用：156难度：0.9

  解析

六、（本题满分12分）

• 22．已知关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0．
  （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根．
  （2）若平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是已知方程的两个实数根．
  ①若平行四边形ABCD是矩形，且m=5时．求矩形的面积？
  ②当m取何值时？平行四边形ABCD是菱形，并求菱形边长？
  组卷：415引用：5难度：0.6

  解析

七、（本题满分14分）

• 23．正方形ABCD中，E，F分别为CD，AD上一点，CE=DF，BE，CF交于点G，O为BD的中点．
  （1）求证：△BCE≌△CFD；
  （2）求证：BE⊥CF；
  （3）求证：BG-CG=

  2

  OG．
  组卷：487引用：2难度：0.5

  解析