2023年河南省部分重点高中顶尖计划高考数学第四次联考试卷（理科）（5月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A为英文单词“book”的字母组成的集合，集合B为英文单词“bike”的字母组成的集合，则集合A∩B的子集个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：85引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  +

  2

  i

  +

  2

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：89引用：1难度：0.8

  解析

• 3．《工程做法则例》是清朝雍正时期官方发布的一部较为系统全面的建筑工程专书，里面有一句话：“凡檐柱（支撑屋檐的柱子）以面阔十分之八定高，以百分之七定径寸（直径）．”这句话规定了房屋檐柱的高、直径与房屋宽度之间的比例．假设某座房子的“面阔”为4m,檐柱形状为圆柱，根据书中这句话的要求，这座房子的一根檐柱的体积为（　　）

  A．0.06272πm3

  B．0.6272πm3

  C．0.03136πm3

  D．0.3136πm3
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知圆x²-2x+y²=0与圆C关于直线x+y=0对称，且点

  A

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，P是圆C上一点，则∠BAP的最大值为（　　）

  A．45°

  B．75°

  C．105°

  D．120°
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析

• 5．今年3月5日“学雷锋”日，甲、乙、丙、丁、戊等5名学生去4个敬老院帮助老人，若每名学生只去1个敬老院，且每个敬老院至少有1名学生去，则甲、乙到同一敬老院的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知变量x与y的一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₆，y₆）满足x₁x₂x₃x₄x₅x₆=e^24.6，y₁y₂y₃y₄y₅y₆=e^18.3，对各样本数据求对数，再利用线性回归分析的方法得lny=1+blnx.若变量z=2y-0.5x,则当z的预测值最大时，变量x的取值约为（e²≈7.4）（　　）

  A．5.4

  B．10.9

  C．14.8

  D．29.6
  组卷：94引用：1难度：0.6

  解析

• 7．在直角坐标系xOy中，点P，Q绕坐标原点按逆时针方向同时开始做匀速圆周运动，点P从点

  （

  2

  5

  5

  ，

  5

  5

  ）

  出发，角速度为

  π

  3

  rad

  /

  s

  ，点Q从点

  （

  2

  10

  ，-

  7

  2

  10

  ）

  出发，角速度为

  π

  6

  rad

  /

  s

  ，以射线OP与OQ为终边的角分别设为α与β，则3s后，cos（α-β）=（　　）

  A． - 3 10 10

  B． - 10 10

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  组卷：70引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = t

  y = t 2

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²=6ρcosθ-8．
  （Ⅰ）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （Ⅱ）若P和Q分别是C₁和C₂上的一点，求|PQ|的最小值．
  组卷：41引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知正实数a,b满足（a+1）³+（b+1）³=16，设a+b的最大值为m.
  （Ⅰ）求m的值；
  （Ⅱ）若|2x-a|≤m,|2y-a|≤m,求证：|2x-4y+a|≤6．
  组卷：15引用：1难度：0.5

  解析