2021-2022学年北京市海淀区中关村中学高三（下）开学数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x∈Z|x²≤9}，B={x|x＞-2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{x|-2＜x≤3}
  组卷：216引用：7难度：0.8

  解析

• 2．在

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中，x⁴的系数是（　　）

  A．20

  B．10

  C．-10

  D．-20
  组卷：257引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，在（0，+∞）为增函数的是（　　）

  A．y=tanx	B．y=e|x-1|
  C． y = ln 1 x	D．y=（x-1）ex-2
  组卷：166引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}满足4a₃=3a₂，则{a_n}中一定为零的项是（　　）

  A．a6

  B．a8

  C．a10

  D．a12
  组卷：855引用：23难度：0.6

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  =1（a＞0）的一条渐近线方程为x+2y=0，则其离心率为（　　）

  A． 5 2

  B． 17 4

  C． 3 2

  D． 15 4
  组卷：199引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知lga+lgb=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则函数f（x）=a^x与

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  b

  x

  的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：231引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  a

  和

  b

  ，则“|

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |”是“（

  b

  -

  1

  2

  a

  ）

  •

  a

  =0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：301引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．设函数f（x）=axlnx,其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（3，2）．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的极值；
  （Ⅲ）证明：f（x）＞

  x

  e

  x

  -

  2

  e

  ．
  组卷：817引用：5难度：0.5

  解析

• 21．设n为正整数，集合A={α|α=（t₁，t₂，…，t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}．对于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…，y_n），记M（α，β）=

  1

  2

  [（x₁+y₁+|x₁-y₁|）+（x₂+y₂+|x₂-y₂|）+…+（x_n+y_n+|x_n-y_n|）]．
  （Ⅰ）当n=3时，若α=（0，1，1），β=（0，0，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
  （Ⅱ）当n=4时，对于A中的任意两个不同的元素α，β，证明：M（α，β）≤M（α，α）+M（β，β）．
  （Ⅲ）给定不小于2的正整数n,设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素α，β，M（α，β）=M（α，α）+M（β，β）．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．
  组卷：123引用：5难度：0.6

  解析