2022年黑龙江省绥化市肇东四中高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B=

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  ＜

  3

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{1，3，5，7，9}

  C．{3，5，7}

  D．{1，3，5，7}
  组卷：146引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）²z=

  4

  |

  1

  +

  i

  |

  （i为虚数单位），则复数z-1在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第二象限

  B．第三象限

  C．第四象限

  D．第一象限
  组卷：165引用：5难度：0.7

  解析

• 3．命题“存在实数x₀，使

  e

  x

  0

  ＞

  1

  x

  0

  ”的否定是（　　）

  A．不存在实数x0，使 e x 0 ≤ 1 x 0

  B．存在实数x0，使 e x 0 ≤ 1 x 0

  C．对任意的实数x,都有 e x ≤ 1 x

  D．对任意的实数x,都有 e x ＞ 1 x
  组卷：171引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  -

  1

  2

  ）

  x

  -

  sin

  2

  x

  4

  +

  cosx

  是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ 5 4 ， + ∞ ）

  B．（-∞，-1]

  C． （ - ∞ ， 5 4 ]

  D．[1，+∞）
  组卷：185引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为

  1

  4

  ，则展开式中二项式系数最大的项为第（　　）项．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：305引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知x,y都是正数，且x≠y,则下列选项不恒成立的是（　　）

  A． x + y 2 ＞ xy

  B． x y + y x ＞ 2

  C． 2 xy x + y ＜ xy

  D． xy + 1 xy ＞ 2
  组卷：384引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知某种袋装食品每袋质量（单位：g）X～N（500，16）．P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973．则下面结论正确的是（　　）

  A．σ=16

  B．P（496＜X≤504）=0.9545

  C．随机抽取10000袋这种食品，每袋质量在区间（492，504]的约8186袋

  D．随机抽取10000袋这种食品，每袋质量小于488g的不多于14袋
  组卷：191引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程][选修4-5：不等式选讲]

• 22．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，如图所示，曲线C₂的图形是过极点且关于极轴对称的两条射线OA，OB，其中

  ∠

  AOB

  =

  π

  2

  ．
  （1）请写出曲线C₁的普通方程和曲线C₂的极坐标方程；
  （2）已知点P在曲线C₁上，

  |

  OP

  |

  =

  2

  3

  ，延长AO、BO分别与曲线C₁交于点M、N，求△PMN的面积．
  组卷：60引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|4x-3|+|4x+5|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）＞14的解集；
  （Ⅱ）设m＞0，n＞0，且m+2n=3，求证：

  2

  m

  •

  2

  2

  n

  +

  1

  ＜f（x）．
  组卷：36引用：4难度：0.5

  解析