2023年四川省广元市利州区中考数学零诊试卷

一、单选题（每题4分，共32分）

• 1．

  -

  |

  -

  1

  2

  |

  的相反数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：310引用：16难度：0.9

  解析

• 2．2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施．数据2200亿用科学记数法表示为（　　）

  A．22×1010

  B．2.2×1010

  C．2.2×1011

  D．0.22×1012
  组卷：416引用：12难度：0.7

  解析

• 3．在下列各式的计算中，正确的是（　　）

  A．x2+x3=x5	B．2a（a+1）=2a2+2a
  C．（ab3）2=a2b5	D．（y-2x）（y+2x）=y2-2x2
  组卷：130引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

  A．CB=CD

  B．∠BAC=∠DAC

  C．∠B=∠D=90°

  D．∠BCA=∠DCA
  组卷：4584引用：129难度：0.7

  解析

• 5．某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，下表是10名决赛选手的成绩．这10名决赛选手成绩的众数是（　　）
  

  分数	100	95	90	85
  人数	1	3	4	2

  A．85

  B．90

  C．95

  D．100
  组卷：142引用：2难度：0.5

  解析

• 6．一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 4 2

  D．8
  组卷：416引用：8难度：0.5

  解析

• 7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）

  A． y = 5 x + 45 y = 7 x + 3	B． y = 5 x - 45 y = 7 x + 3
  C． y = 5 x + 45 y = 7 x - 3	D． y = 5 x - 45 y = 7 x - 3
  组卷：2136引用：22难度：0.8

  解析

• 8．如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=-1，且过点

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，有下列结论：①abc＞0；②a-2b+4c=0；③3b+2c＞0；④a-b≥m（am-b）；其中正确的结论为（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  组卷：195引用：4难度：0.6

  解析

二、解答题（共3个小题，共30分）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+b经过点A（-1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）交于点C，且AC=3AB，BD∥x轴交反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）于点D．
  （1）求b、k的值；
  （2）如图1，若点E为线段BC上一点，设E的横坐标为m,过点E作EF∥BD，交反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）于点F．若EF=

  1

  3

  BD，求m的值．
  （3）如图2，在（2）的条件下，连接FD并延长，交x轴于点G，连接OD，在直线OD上方是否存在点H，使得△ODH与△ODG相似（不含全等）？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1819引用：5难度：0.1

  解析

• 26．【问题发现】
  （1）如图①，在正方形ABCD中，G是BC上一点（点G与B，C不重合），AE⊥DG交DG于点E，CF⊥DG交DG于点F．试猜想线段AE，CF和EF之间的数量关系，并证明；
  【延伸探究】
  （2）在其余条件不变的基础上延长AE，交DC于点H，连接AG，BH，交于点P，如图②．求证：AG⊥BH；
  【问题解决】
  （3）如图③是一块边长为1米的正方形钢板ABCD．由于磨损，该钢板的顶点B，C，D均不能使用，王师傅计划过点A裁出一个形如四边形AEGF的零件，其中点F，E，G分别在AB，CD，BC边上，且F为AB的中点，GF⊥GE交DC于点E，连接AE，求王师傅能裁出四边形AEGF的最大面积是多少？
  组卷：293引用：2难度：0.3

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