2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）双周练数学试卷（4月份）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）

• 1．已知i为虚数单位，若zi=2-3i,则

  z

  =（　　）

  A．-3-2i

  B．-3+2i

  C．3+2i

  D．3-2i
  组卷：15引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知x,y的取值如表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  95

  x

  +

  a

  ，则a=（　　）
  

  x	0	1	3	4
  y	2.2	4.3	4.8	6.7

  A．3.25

  B．2.6

  C．2.2

  D．0
  组卷：420引用：36难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x）=asinx+

  1

  3

  sin3x在x=

  π

  3

  处有最值，那么a=（　　）

  A．2

  B． 2 3 9

  C． 2 3 3

  D． 2 3
  组卷：46引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知圆C的方程为（x-3）²+y²=1，若y轴上存在一点A，使得以A为圆心，半径为3的圆与圆C有公共点，则A的纵坐标可以是（　　）

  A．1

  B．-3

  C．5

  D．-7
  组卷：198引用：6难度：0.7

  解析

• 5．“1＜a＜4”是“不等式2019^x+4＞a＞2x-x²对一切实数x恒成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：54引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  +lnx-ax+1在区间（

  1

  2

  ，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，2）

  C．[ 10 3 ，+∞）

  D． （ - ∞ ， 5 2 ）
  组卷：46引用：3难度：0.5

  解析

• 7．把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是（　　）

  A．10

  B．20

  C．40

  D．60
  组卷：72引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）与抛物线C₂：y²=4x有共同的焦点F，抛物线C₂的准线与椭圆C₁的一个交点到原点O的距离等于

  6

  2

  ．
  （1）求椭圆C₁的标准方程；
  （2）若经过焦点F的直线l与椭圆C₁相交于A，B两点，与抛物线C₂相交于C，D两点，椭圆C₁的另一焦点为F₂，记△F₂AB，△F₂CD的面积分别为S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范围．
  组卷：102引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a（a,b∈R），且x=1时f（x）有极大值10．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若f′（x）为f（x）的导函数，不等式

  1

  3

  f′（x）＞k（xlnx-1）-5x+2（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．（注：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61）．
  组卷：84引用：4难度：0.8

  解析