2022-2023学年北京师大附属实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：（每小题2分，共16分）

• 1．-2的相反数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：4741引用：1083难度：0.9

  解析

• 2．北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为（　　）

  A．0.19×108

  B．0.19×107

  C．1.9×107

  D．19×106
  组卷：93引用：2难度：0.9

  解析

• 3．北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是（　　）

  A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形

  B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形

  C．这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形

  D．这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
  组卷：201引用：6难度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程2x²-12x+18=0的解的情况是（　　）

  A．方程有且只有一个实根	B．方程有两个相等实根
  C．方程有两个不等实根	D．方程无实根
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 5．实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（　　）

  A．|n|＜|m|

  B．n2＜m2

  C．m+n＞-1

  D．nm＜n2
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若OC=

  1

  2

  OA，则∠C等于（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：906引用：10难度：0.9

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（　　）

  A．AB和CD

  B．AB和EF

  C．CD和GH

  D．EF和GH
  组卷：874引用：6难度：0.5

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6）、点B（0，2），点C（4，0）、点D（5，0），∠AEB=90°，点F为DE中点，则CF长度的最小值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 41 2 - 2

  D． 41 2 - 1
  组卷：978引用：3难度：0.3

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二、填空题：（每小题2分，共16分）

• 9．若

  x

  +

  1

  在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：517引用：18难度：0.8

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三、解答题：（第17～22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分，共68分）

• 27．如图，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE，在线段AE上取点B，作BD⊥AC于D，连接BC，点M是BC中点，连接DM、EM．
  
  （1）求线段DM与EM的位置关系和数量关系，并证明；
  （2）将△ABD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜45°）；
  ①在（1）中线段DM、EM的位置关系和数量关系是否依然成立？请证明你的结论；
  ②若点D是△ABC的重心，直接写出cos∠BAC的值．
  组卷：146引用：2难度：0.1

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• 28．在平面直角坐标系xOy中，存在一个图形W，P为图形W上任意一点，线段PO（点P与O不重合）绕点P逆时针旋转90°得到线段PO'，延长PO'至点Q，使得PQ=2OP，若点M为线段PQ上一点（点M可与线段PQ端点重合），则称点M为图形W的“二倍点”．
  已知点A（0，1）、点B（0，2）．
  
  （1）M₁（1，1），M₂（3，1），M₃（1，2），M₄（1，4）中，是线段AB的“二倍点”的是

  ；
  （2）直线y=k（x-1）（k≠0）存在线段AB的“二倍点”，求k的取值范围；
  （3）⊙A的半径为1，M是⊙A的“二倍点”，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于C、D两点，点N在线段CD上（N可与线段CD端点重合），当点N在线段CD上运动时，直接写出线段MN的最大值和最小值．
  组卷：161引用：6难度：0.1

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