2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高三（下）开学数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

• 1．已知集合A={1，3，5}，B=（2，+∞），则A∩B=

  ．
  组卷：85引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，则z的实部是

  ．
  组卷：30引用：3难度：0.8

  解析

• 3．一个球的半径为3，则它的体积是

  ．
  组卷：231引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知

  cos

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，则cos（2θ）=

  ．
  组卷：139引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若直线l₁：mx+2y+1=0与l₂：y=4x+3互相垂直，则实数m=

  ．
  组卷：143引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知a＞0且a≠1，设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 2 ， x ≤ 3

  3 + lo g a x , x ＞ 3

  的最大值为1，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：150引用：1难度：0.6

  解析

• 7．若多项式（2+x）⁸=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₇（1+x）⁷+a₈（1+x）⁸，则a₁+a₇的值为

  ．
  组卷：177引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5小题，满分0分）解答下列各题必须写出必要的步骤.

• 20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为4，且经过点

  Q

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．A为左顶点，B为下顶点，椭圆上的点P在第一象限，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D．
  （1）求椭圆Γ的标准方程；
  （2）若

  OB

  +

  2

  OC

  =

  0

  ，求线段AP的长；
  （3）试问：四边形ABDC的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：131引用：2难度：0.6

  解析

• 21．已知正整数数列{a_n}满足：a₁=a,a₂=b,a_n+2=

  a

  n

  +

  2026

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  （n≥1）．
  （1）已知a₅=2，a₆=1013，求a和b的值；
  （2）若a=1，求证：|a_n+2-a_n|≤

  1

  2

  n

  -

  1

  |

  2026

  -

  b

  b

  +

  1

  |；
  （3）求a+b的取值范围．
  组卷：176引用：2难度：0.2

  解析