2021-2022学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  （其中i为虚数单位）的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：187引用：5难度：0.9

  解析

• 2．平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点O，始边是x轴的非负半轴，终边经过点P（m,1），若tanα=-2，则m=（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析

• 3．圆台的上下底面半径之比为1：2，一条母线长度为2，这条母线与底面成角等于30°，这个圆台的体积为（　　）

  A． 3 π

  B． 7 3 π

  C． 7 3 3 π

  D．7π
  组卷：177引用：1难度：0.5

  解析

• 4．设向量

  a

  =（4，0），

  b

  =（-1，

  3

  ），则

  a

  在

  b

  上的投影为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：284引用：3难度：0.8

  解析

• 5．将函数f（x）=sin（x+

  π

  6

  ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数表达式为（　　）

  A．y=sin（2x+ π 6 ）	B．y=sin（2x+ π 3 ）
  C．y=sin（ 1 2 x+ π 6 ）	D．y=sin（ 1 2 x+ π 12 ）
  组卷：174引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知平面α，两条不同直线l和m,若m⊂α，则“l∥m”是“l∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：438引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，AC=2BC，B=A+90°，则tan（

  3

  π

  4

  -A）=（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知f（x）=（

  3

  sinx-cosx）（sinx+

  3

  cosx）．
  （1）证明：f（x）=2sin（2x-

  π

  3

  ）；
  （2）当-

  π

  6

  ≤x≤

  2

  π

  3

  时，讨论函数f（x）的单调性；
  （3）若0＜m＜2，证明：函数g（x）=f（x）-m在[-

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]上有且仅有两个零点．
  组卷：99引用：1难度：0.4

  解析

• 22．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=

  1

  2

  AA₁，D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD．
  （1）证明：DC₁⊥BC；
  （2）若AC=BC．
  （ⅰ）求直线BC₁与平面ABB₁A₁所成角的正弦值；
  （ⅱ）求二面角A-BD-C₁的大小．
  组卷：284引用：1难度：0.3

  解析