2022-2023学年重庆市黔江区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．下列计算中，正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B．2+ 2 =2 2

  C． 2 × 3 = 6

  D．2 3 -2= 3
  组卷：1078引用：13难度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²+2x-1=0时，原方程应变形为（　　）

  A．（x-1）2=2

  B．（x-1）2=0

  C．（x+1）2=0

  D．（x+1）2=2
  组卷：243引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的长等于（　　）

  A． 3 sinα

  B． 3 cosα

  C．3tanα

  D． 3 tanα
  组卷：159引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（　　）

  A．2：5

  B．2：3

  C．4：9

  D．4：25
  组卷：98引用：1难度：0.6

  解析

• 5．估计

  （

  12

  +

  6

  ）

  ÷

  3

  的值应在（　　）

  A．2和3之间

  B．3和4之间

  C．4和5之间

  D．5和6之间
  组卷：108引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有实数根，则a应满足（　　）

  A．a≤1

  B．a≥1

  C．a≥-1且a≠0

  D．a≤1且a≠0
  组卷：382引用：6难度：0.7

  解析

• 7．抛物线y=-2（x-1）²-1可由抛物线y=-2（x+2）²+3平移得到，那么平移的步骤是（　　）

  A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度

  B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度

  C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度

  D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度
  组卷：1240引用：13难度：0.8

  解析

• 8．不透明的袋子中装有红，黄，蓝，绿四种颜色的球各一个，从中随机摸出一个小球并记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的颜色相同的概率是（　　）

  A． 1 16

  B． 3 16

  C． 1 4

  D． 5 16
  组卷：141引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：（共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

• 24．已知四边形ABCD中，BC=CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．
  （1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；
  （2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．
  （ⅰ）求∠CED的大小；
  （ⅱ）若AF=AE，求证：BE=CF．
  
  组卷：2528引用：8难度：0.4

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x+m（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，-4），点C坐标为（2，0）．
  （1）求此抛物线的函数解析式．
  （2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．
  
  组卷：2958引用：15难度：0.1

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