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2023年安徽省滁州市定远中学高考数学预测试卷（6月份）

发布：2024/5/2 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．设集合A={x|4x²-13x＜0}，
B
=
{
y
|
y
=
x
-
2
+
3
}
，则A∩B=（　　）
A．（0，2] B．（0，3] C．
[
2
，
13
4
）
D．
[
3
，
13
4
）
组卷：87引用：2难度：0.7
解析
2．若复数z满足（1-i）z=|1+i|，则z的虚部是（　　）
A．i B．1 C．
2
2
i
D．
2
2
组卷：248引用：7难度：0.9
解析
3．已知函数
y
=
a
x
-
3
-
2
3
（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P．若点P在幂函数f（x）的图象上，则幂函数f（x）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：181引用：6难度：0.6
解析
4．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+a_n+1=5，则数列{a_n}前11项的和S₁₁=（　　）
A．22 B．27 C．28 D．55
组卷：77引用：1难度：0.7
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
x
+
2
+
2
4
x
-
4
+
1
+
1
x
-
1
，则不等式f（2x+3）＞f（x²）的解集为（　　）
A．（-2，1）∪（1，+∞） B．（-1，1）∪（3，+∞）
C．
（
-
1
2
，
1
）
∪
（
3
，
+
∞
）
D．（-3，1）∪（3，+∞）
组卷：115引用：3难度：0.6
解析
6．已知椭圆
x
2
a
2
1
+
y
2
b
2
1
=1（a₁＞b₁＞0）的离心率为
2
2
，双曲线
x
2
a
2
2
-
y
2
b
2
2
=1（a₂＞0，b₂＞0）与椭圆有相同的焦点F₁，F₂，M是两曲线的一个公共点，若∠F₁MF₂=60°，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±
2
2
x B．y=±x C．y=±
2
x D．y=±
3
x
组卷：180引用：6难度：0.7
解析
7．小林同学喜欢吃4种坚果：核桃、腰果、杏仁、榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋．每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果．小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（　　）
A．20160 B．20220 C．20280 D．20340
组卷：1148引用：2难度：0.3
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的实轴长为
2
2
，C的一条渐近线斜率为
-
2
2
，直线l交C于P，Q两点，点
M
（
2
a
,
b
）
在双曲线C上．
（1）若直线l过C的右焦点，且斜率为-1，求△PMQ的面积；
（2）设P，Q为双曲线C上异于点
M
（
2
a
,
b
）
的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为k₁，k₂，若k₁+k₂=2k₁k₂，求证：直线PQ过定点．
组卷：91引用：3难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
2
x
2
-
x
（
lnx
-
b
-
1
）
，a,b∈R．
（1）当b=-1时，讨论函数f（x）的零点个数；
（2）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，且c≤e^2a+b，求c的最大值．
组卷：267引用：6难度：0.2
解析

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A．（-2，1）∪（1，+∞）	B．（-1，1）∪（3，+∞）
C．（ - 1 2 ， 1 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）	D．（-3，1）∪（3，+∞）

2023年安徽省滁州市定远中学高考数学预测试卷（6月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．设集合A={x|4x2-13x＜0}，B={y|y=x-2+3}，则A∩B=（ ）

2．若复数z满足（1-i）z=|1+i|，则z的虚部是（ ）

3．已知函数y=ax-3-23（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P．若点P在幂函数f（x）的图象上，则幂函数f（x）的图象大致是（ ）

4．已知数列{an}中，a1=2，an+an+1=5，则数列{an}前11项的和S11=（ ）

5．已知函数f（x）=12x+2+24x-4+1+1x-1，则不等式f（2x+3）＞f（x2）的解集为（ ）

6．已知椭圆x2a21+y2b21=1（a1＞b1＞0）的离心率为22，双曲线x2a22-y2b22=1（a2＞0，b2＞0）与椭圆有相同的焦点F1，F2，M是两曲线的一个公共点，若∠F1MF2=60°，则双曲线的渐近线方程为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=a2x2-x（lnx-b-1），a,b∈R．（1）当b=-1时，讨论函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，且c≤e2a+b，求c的最大值．

1．设集合A={x|4x²-13x＜0}，
B
=
{
y
|
y
=
x
-
2
+
3
}
，则A∩B=（　　）

2．若复数z满足（1-i）z=|1+i|，则z的虚部是（　　）

3．已知函数
y
=
a
x
-
3
-
2
3
（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P．若点P在幂函数f（x）的图象上，则幂函数f（x）的图象大致是（　　）

4．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+a_n+1=5，则数列{a_n}前11项的和S₁₁=（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
x
+
2
+
2
4
x
-
4
+
1
+
1
x
-
1
，则不等式f（2x+3）＞f（x²）的解集为（　　）

6．已知椭圆
x
2
a
2
1
+
y
2
b
2
1
=1（a₁＞b₁＞0）的离心率为
2
2
，双曲线
x
2
a
2
2
-
y
2
b
2
2
=1（a₂＞0，b₂＞0）与椭圆有相同的焦点F₁，F₂，M是两曲线的一个公共点，若∠F₁MF₂=60°，则双曲线的渐近线方程为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
a
2
x
2
-
x
（
lnx
-
b
-
1
）
，a,b∈R．
（1）当b=-1时，讨论函数f（x）的零点个数；
（2）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，且c≤e^2a+b，求c的最大值．