2022年天津市和平区高考数学三模试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁_U（M∪N）=（　　）

  A．{1，2}

  B．{5}

  C．{3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：181引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a_n}为单调递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：663引用：15难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  xln

  |

  x

  |

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：760引用：18难度：0.6

  解析

• 4．某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成6组：[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5），[5，6]，（时间均在[0，6]内），如图，已知上述时间数据的第70百分位数为3.5，则m,n的值分别为（　　）

  A．0.3，0.35

  B．0.4，0.25

  C．0.35，0.3

  D．0.35，0.25
  组卷：470引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设

  a

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  5

  3

  ，

  c

  =

  2

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：457引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知某圆柱的轴截面为正方形，则此圆柱的表面积与此圆柱外接球的表面积之比为（　　）

  A．3：4

  B．1：2

  C． 3 2 ： 8

  D．2：1
  组卷：725引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知等比数列{a_n}的公比q＞1，a₁+a₂+a₃=14，a₂+1是a₁，a₃的等差中项．等差数列{b_n}满足4b₁=a₂，b₈=a₃．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）将数列{a_n}与数列{b_n}的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前50项和；
  （3）

  c

  n

  =

  b n a n ， n 为奇数

  b 2 n - 4 （ b n - 2 ） 2 a n ， n 为偶数

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求数列{c_n}的前2n项和

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  c

  i

  ．
  组卷：596引用：1难度：0.3

  解析

• 20．设函数f（x）=ax²-a-lnx,g（x）=

  1

  x

  -

  1

  e

  x

  -

  1

  ，

  （

  a

  ∈

  R

  ，e是自然对数的底数，e≈2.718⋯）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；
  （3）若f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：321引用：1难度：0.3

  解析