2021-2022学年湖南省怀化市湖天中学高二（下）学业水平模拟数学试卷（五）

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x＞0}，N={x|x≤1}，则M∪N=（　　）

  A．∅

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．R
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

• 2．在8张奖券中有一等奖1张，二等奖2张，其余5张无奖．现从中随机抽取1张，则没有中奖的概率为（　　）

  A． 5 8

  B． 1 2

  C． 3 8

  D． 1 8
  组卷：119引用：2难度：0.8

  解析

• 3．i为虚数单位，若z=（m²-m）+（m²+2m）i是纯虚数，则实数m=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：123引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，一个圆柱形容器中盛有水，两底面圆心O，O₁的距离为6，底面圆O的半径为2，若圆柱母线AA₁水平放置时，水面恰好经过OO₁，则当圆柱立起来使底面圆O水平放置时，水面高为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析

• 5．计算cos

  7

  π

  4

  的值等于（　　）

  A．- 3 2

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：129引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知tanα=2，则

  2

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  cosα

  的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：165引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在四边形ABCD中，若

  CD

  =

  -

  1

  2

  AB

  ，则四边形ABCD是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．梯形
  组卷：209引用：1难度：0.7

  解析

• 8．在下列命题中，正确的是（　　）

  A．若直线a∥α，直线b⊥α，则a⊥b

  B．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a∥b

  C．若平面α内有无穷多条直线都与平面β平行，则α∥β

  D．若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，则α∥β
  组卷：59引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，满分30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 24．如图，在正四棱台A₁B₁C₁D₁-ABCD（上、下底面都为正方形，上、下底面中心连线垂直于底面）中，AB=2A₁B₁=2

  2

  ，B₁B=2，点O₁，O分别是底面A₁B₁C₁D₁，ABCD的中心，经过A₁B₁和点O的平面截该正四棱台所得截面为A₁B₁EF．
  （1）求证：平面A₁B₁EF∥平面D₁C₁CD；
  （2）求直线B₁B与底面ABCD所成的角．
  组卷：27引用：1难度：0.4

  解析

• 25．已知函数f（x）=x

  +

  a

  x

  -

  1

  （x＞1）的图象经过点（2，6）．
  （1）求a的值及函数的最小值；
  （2）若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=-4^x+2^x+4-m的图象至少有一个交点，求实数m的取值范围．
  组卷：18引用：1难度：0.6

  解析