2023年湘豫名校联考高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x≥2}，B={x|2^x＜16}，则A∩B=（　　）

  A．（2，4）

  B．[2，4）

  C．[2，+∞）

  D．{2，4}
  组卷：0引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  2

  -

  i

  3

  i

  +

  i

  2

  ，则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  -

  b

  =

  （

  -

  6

  ，

  10

  ）

  ，

  2

  a

  +

  3

  b

  =

  （

  8

  ，-

  15

  ）

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-29

  B．29

  C．-13

  D．13
  组卷：2引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知x,y满足约束条件

  x + y - 3 ≤ 0 ，

  x - y + 1 ≥ 0 ，

  x ≥ 0 ， y ≥ 0 ，

  则z=3x+4y的最大值为（　　）

  A．4

  B．9

  C．11

  D．12
  组卷：1引用：2难度：0.6

  解析

• 5．某学校统计了10位同学一周的课外体育运动总时长（单位：小时），数据分别为6.3，7.4，7.6，8.0，8.1，8.3，8.3，8.5，8.7，8.8，则以下数字特征中数值最大的为（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．方差

  D．众数
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若双曲线C₁与双曲线

  C

  2

  ：

  x

  2

  7

  -

  y

  2

  =

  1

  有相同的焦距，且C₁过点（3，1），则双曲线C₁的标准方程为（　　）

  A． x 2 6 - y 2 2 = 1

  B． y 2 9 - 73 - x 2 73 - 1 = 1

  C． x 2 6 - y 2 2 = 1 或 y 2 9 - 73 - x 2 73 - 1 = 1

  D． x 2 6 - y 2 2 = 1 或 y 2 - x 2 3 = 1
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  3

  1

  +

  x

  2

  -

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：115引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

  x = 3 - 3 2 t ,

  y = 3 - 1 2 t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  sin

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  ．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若点P的极坐标为

  （

  2

  3

  ，

  π

  6

  ）

  ，直线l与曲线C相交于A，B两点，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：72引用：3难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+4|+|x-2a|．
  （1）当a=2时，求不等式f（x）≤13的解集；
  （2）若f（x）≥a²+5a恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：45引用：4难度：0.5

  解析