2022-2023学年福建省龙岩市高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案填涂在答题卡上．

• 1．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  |

  x

  |

  -

  3

  的定义域为集合M，则M=（　　）

  A．[2，+∞）	B．（3，+∞）
  C．[2，3）	D．[2，3）∪（3，+∞）
  组卷：657引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题p：∀x≥0，2^x-sinx≥0，则¬p为（　　）

  A．∀x≥0，2x-sinx＜0	B．∀x＜0，2x-sinx＜0
  C．∃x≥0，2x-sinx＜0	D．∃x＜0，2x-sinx＜0
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 3．cos225°的值是（　　）

  A． - 3 2

  B． - 2 2

  C． - 1 2

  D． 2 2
  组卷：569引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知a=0.3^0.2，b=0.3^0.1，c=log_0.33，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：104引用：6难度：0.7

  解析

• 5．对于等式sin3x=cos2x+cosx,下列说法中正确的是（　　）

  A．对∀x∈R，等式都成立	B．对∀x∈R，等式都不成立
  C．当x=0时，等式成立	D．∃x∈R，等式成立
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，则满足xf（x-2）＜0的x的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-1）∪（2，5）	B．（-∞，-1）∪（0，5）
  C．（-1，0）∪（2，5）	D．（-1，0）∪（5，+∞）
  组卷：130引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，∠B=135°，若BC边上的高等于

  1

  2

  BC

  ，则sin∠BAC的值为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  组卷：94引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．我国十四五规划和2035年远景目标明确提出，要“增进民生福祉，不断实现人民对关好生活的向往”．大众旅游时代已经来临，旅游不再是一种奢侈品，已逐渐成为现代人的幸福必品；也不再是传统的走马观花式的“到此一游”，而逐渐转变为一种旅居度假的“生活方式”，“微度假”已成为适合后疫情时代旅游休闲的一种主流模式．如图，某度假村拟在道路的一侧修建一条趣味滑行赛道，赛道的前一部分为曲线ABM，当x∈[0，3）时，该曲线为二次函数图象的一部分，其中顶点为B（2，1），且过点M（3，2）；赛道的后一部分为曲线MN，当x∈[3，9]时，该曲线为函数y=log_a（x-1）+b（a＞0，且a≠1）图象的一部分，其中点N（9，0）．
  （1）求函数关系式y=f（x）；
  （2）已知点P（5，4），函数h（x）=2^f（x）-3（3≤x≤9），设点Q是曲线y=h（x）上的任意一点，求线段|PQ|长度的最小值．
  组卷：38引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  4

  a

  4

  x

  -

  1

  ，其中a＞0，且a≠1．
  （1）当a=2时，判断函数F（x）=f（x）-g（x）零点的个数；
  （2）设函数h（x）的定义域为D，若∀x₁，x₂，x₃∈D，h（x₁），h（x₂），h（x₃）均为某一三角形的三边长，则称h（x）为“可构造三角形函数”．已知函数

  w

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  4

  x

  ）

  +

  a

  g

  （

  x

  ）

  +

  log

  a

  （

  4

  x

  -

  1

  ）

  f

  （

  4

  x

  ）

  +

  1

  是“可构造三角形函数”，求实数a的取值范围．
  组卷：46引用：2难度：0.4

  解析